磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定律

會(huì)計(jì)學(xué)1磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定律2一、磁感線(xiàn)形象的描繪磁場(chǎng)分布的空間曲線(xiàn)。二、規(guī)定1.B的方向：磁感線(xiàn)上任意點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。2.B的大小：穿過(guò)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向的單位面積的磁感線(xiàn)根數(shù)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感線(xiàn)的面密度。第1頁(yè)/共28頁(yè)3I無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)的磁感線(xiàn)分布磁感應(yīng)強(qiáng)度始終與r垂直。半徑為r處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。載流螺線(xiàn)管的磁感線(xiàn)分布第2頁(yè)/共28頁(yè)4三、磁感線(xiàn)性質(zhì)2、磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)?；騼深^伸向無(wú)窮遠(yuǎn)。3、磁感線(xiàn)密處B

大；磁感線(xiàn)疏處B

小。1、磁感線(xiàn)不相交。在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，其基本定律也是高斯定律、與環(huán)路定律。第3頁(yè)/共28頁(yè)5四、磁通量1.穿過(guò)一面積元的磁通量定義為：由與磁感線(xiàn)的式子比較，磁通量的數(shù)值就等于磁感線(xiàn)的條數(shù)第4頁(yè)/共28頁(yè)62.穿過(guò)某一曲面的磁通量單位：韋伯，Wb為標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分。其數(shù)值等于通過(guò)該曲面的磁感線(xiàn)的條數(shù)。

為正通量。為負(fù)通量。第5頁(yè)/共28頁(yè)7例1、如圖矩形線(xiàn)圈與載流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面，直導(dǎo)線(xiàn)電流為I,求線(xiàn)圈的磁通量。I解：選寬度為dr,平行于直導(dǎo)線(xiàn)的面積元

ds=ldr第6頁(yè)/共28頁(yè)83.穿過(guò)閉合曲面的磁通量規(guī)定閉合面的外法線(xiàn)方向?yàn)檎鸥芯€(xiàn)穿出閉合面時(shí)磁感線(xiàn)穿入閉合面BBnn通量為正。通量為負(fù)。第7頁(yè)/共28頁(yè)9五、磁場(chǎng)中的高斯定理1.定理表述2.定理證明：由于磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，穿入穿出閉合面的磁感線(xiàn)根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。穿過(guò)任意閉合面的磁通量等于0。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。第8頁(yè)/共28頁(yè)10安培環(huán)路定理第9頁(yè)/共28頁(yè)11一、定理表述

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合回路的線(xiàn)積分，（B的環(huán)流），等于環(huán)路所包圍電流的代數(shù)和乘以0。注意：I是有符號(hào)的，四指沿環(huán)路的方向彎曲，電流與拇指方向相同的I取正值，電流與拇指方向相反的I取負(fù)值。第10頁(yè)/共28頁(yè)12如圖所示，求環(huán)路L的環(huán)流解：由環(huán)路定理第11頁(yè)/共28頁(yè)13

長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)腂線(xiàn)為一系列的同心圓，選取路徑方向與B線(xiàn)相同；左邊:由于環(huán)路上各點(diǎn)的B大小相等；且B//

dl；θ=0二、定理說(shuō)明特例：以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)為例。LII向下時(shí)為負(fù)值。第12頁(yè)/共28頁(yè)14左邊=右邊定理成立。當(dāng)環(huán)路為任意形狀時(shí)：由于當(dāng)電流不在環(huán)路內(nèi)時(shí)a點(diǎn)b點(diǎn)θ第13頁(yè)/共28頁(yè)15由此當(dāng)空間有多個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直電流時(shí)，利用磁場(chǎng)的疊加原理：交換積分與求和符號(hào)i是環(huán)路內(nèi)的電流。由此可得：第14頁(yè)/共28頁(yè)161.為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，2.環(huán)流而與環(huán)路外電流無(wú)關(guān)。3.B為環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關(guān)。若并不一定說(shuō)明環(huán)路上各點(diǎn)的B都為0。若環(huán)路內(nèi)并不一定無(wú)電流。4.環(huán)路定理只適用于閉合電流或無(wú)限電流，第15頁(yè)/共28頁(yè)17例2：利用安培環(huán)路定律計(jì)算載流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)外一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。將上式用于有限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)則得出錯(cuò)誤結(jié)果，算出B與無(wú)限長(zhǎng)直電流磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，矛盾，故安培環(huán)路定律對(duì)有限電流不適用。解：以電流為軸，做半徑為r的環(huán)路第16頁(yè)/共28頁(yè)18例2：圓柱形載流導(dǎo)體半徑為R，通過(guò)的電流為I，電流在導(dǎo)體橫截面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：1.圓柱體內(nèi)部

r<R區(qū)域三、環(huán)路定理的應(yīng)用第17頁(yè)/共28頁(yè)19選取半徑為r的環(huán)路，由于環(huán)路上各點(diǎn)B大小相等，方向環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：第18頁(yè)/共28頁(yè)202.圓柱體外一點(diǎn)在圓柱體外作一環(huán)路，r>R

區(qū)域第19頁(yè)/共28頁(yè)21分布曲線(xiàn)第20頁(yè)/共28頁(yè)22四、選取環(huán)路原則利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng)B,要求磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱(chēng)性;目的是將:寫(xiě)成要求環(huán)路上各點(diǎn)B大小相等，B的方向與環(huán)路方向一致，第21頁(yè)/共28頁(yè)23或環(huán)路要經(jīng)過(guò)所研究的場(chǎng)點(diǎn)。五、解題方法1.場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性分析；2.選取環(huán)路；3.確定環(huán)路內(nèi)電流的代數(shù)和；4.應(yīng)用環(huán)路定理列方程求解。

應(yīng)用環(huán)路定理求B要比畢薩定律簡(jiǎn)單，但只適用于具有高度對(duì)稱(chēng)的場(chǎng)。第22頁(yè)/共28頁(yè)24例3：密繞載流螺線(xiàn)管通有電流為I，線(xiàn)圈密度為n，求管內(nèi)一點(diǎn)的B

。(用無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管近似。)...............B+++++++++++++++解：理想密繞螺線(xiàn)管，管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的，管外的磁場(chǎng)為0；由安培環(huán)路定律：選擇如圖所示的環(huán)路第23頁(yè)/共28頁(yè)25+++++++++++++++...............其中螺線(xiàn)管外B=0；作閉合環(huán)路abcda,環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：第24頁(yè)/共28頁(yè)26

例3：一環(huán)形載流螺線(xiàn)管，匝數(shù)為N，內(nèi)徑為R1，外徑為R2，通有電流I，求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在管內(nèi)作環(huán)路半徑為r，環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為第25頁(yè)/共2