2023年山西省晉城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省晉城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

3.

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.（）A.A.

B.

C.

D.

9.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.。A.2B.1C.-1/2D.0

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)有直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

20.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定21.A.A.2B.1C.1/2D.022.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

23.

24.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

26.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

27.

28.

29.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

31.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資33.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

34.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)35.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

38.

39.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

40.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

41.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

42.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

43.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小44.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

46.

47.

48.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)51.

52.

53.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線(xiàn)是________。

54.55.56.

57.

58.曲線(xiàn)y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。59.

60.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

61.設(shè)，則f'(x)=______．

62.

63.

64.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

65.66.67.y″+5y′=0的特征方程為——．68.

69.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程是____.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．73.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求微分方程的通解．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.

82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.證明：86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．90.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．94.計(jì)算

95.

96.

97.

98.求直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

3.C解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

5.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.D解析：

8.C

9.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

10.A

11.D

12.C

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

16.B

17.B

18.C解析：

19.B

20.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

21.D

22.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

23.C

24.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

25.B

26.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

27.A

28.B

29.D

30.B

31.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

32.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

33.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

34.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

35.D

36.C

37.A

38.D

39.D

40.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

42.A

43.D

44.B

45.D

46.B

47.B

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

49.C

50.C

51.1/3

52.＞53.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線(xiàn)平行Oz軸的圓柱面方程。

54.

55.

56.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

57.58.（1，-1）

59.

60.-2sin2

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

66.67.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

68.

69.

70.x71.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

72.

73.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

則

82.

83.

列表：

說(shuō)明

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.

91.

92.93.由于y=x2，則y'=2x，曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線(xiàn)y=