2023年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

2.

3.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-216.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

17.

18.

19.

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=x2y+siny，=________。

24.

25.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

30.

31.

32.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.證明：52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

66.

67.

68.

69.

70.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

因此選C．

6.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

7.A

8.A

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.C

11.A

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

14.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

15.C解析：

16.C

17.B

18.A

19.A

20.A由于

可知應(yīng)選A．

21.e1/2e1/2

解析：

22.1/21/2解析：23.由于z=x2y+siny，可知。

24.225.3e3x

26.(03)(0,3)解析：

27.

解析：

28.

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.

31.

解析：32.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

33.

34.(12)(01)

35.36.

37.

38.39.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

40.解析：

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.由二重積分物理意義知

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

則

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63