初中數(shù)學(xué)模型題庫半角模型+旋轉(zhuǎn)原理+手拉手模型

【半角模型】1、如圖，點(diǎn)M、N分別為正方形ABCD邊BC、CD上的動點(diǎn)，且NMAN=45°,連接對角線BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F.初一：（1）BM、DN、MN的數(shù)量關(guān)系；（2）證明AN平分/MND；（3）若AB=4,求^MNC周長初二：（1）BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系；（2）證明CN=72BE；（3）若AB=5,BE=22，求BM的長AF初三：(1)連接MF,證明AF=MF；(2)證明MN=<2EF；(3)若BE:DF=1:<3，求 的值CN2、如圖，△BCD為正三角形，△ABD為等腰三角形且NBAD=120°,點(diǎn)M、N分別為邊BC、CD上的動點(diǎn)，且NMAN=60°,BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F.初一：（1）BM、DN、MN的數(shù)量關(guān)系；（2）證明AN平分NMND；（3）若BD=4,求^MNC周長初二：（1）若BE=2,DF=4,求EF的長；（2）證明CN=2BE；（3）若AB=5,BE=<3，求BM的長初三：（1）連接MF,證明初三：（1）連接MF,證明AF±MF；（2）證明MN=2EF(3)若BE:DF=1:2,AF求 CN的值3、如圖，△ABD為正三角形，△CBD為等腰三角形且NBCD=120°,點(diǎn)M、N分別為邊BC、CD上的動點(diǎn)，且NMAN=30°,BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F.初一：（1初一：（1）BM、DN、MN的數(shù)量關(guān)系；（2）證明AN平分NMND；（3）若BC=4,求^MNC周長初二：(初二：(1)一一2J3—若BE=4,DF=2,求EF的長；(2)證明CN=二一BE；(3)若AB=9,BE=3,求BM的長初三：(1).…2<3—連接MF,證明AF±MF；(2)證明MN=與一EFAF；⑶若BE:DF二2八34）,求樂的【旋轉(zhuǎn)原理】1、如圖，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如圖1,ZBDC=ZBAC=60°,猜想DA、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明;(2)如圖2,NBDC=ZBAC=90°,猜想DA、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明;(3)如圖2,NBDC=ZBAC,猜想DE、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明；2、如圖，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如圖1,ZBAC=60°,ZBDC=120°,猜想DA、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明;(2)如圖2,ZBDC=ZBAC=90°,猜想DA、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖2,NBAC=120°,/BDC=60°,猜想DA、DB、DC數(shù)量關(guān)系并證明;(4)如圖4,/BDC+/BAC=180°,證明AD平分/BDC.【對稱中心】1、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F為直線BC、AC上的動點(diǎn)，且BE=CF,連接AE、BF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CA上時，求直線AE、BF的夾角；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、^A的延長線上時，直線AE、BF的夾角大小是否改變？(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CA上時，以AB為邊作等邊△ABD.①連接DG,直接寫出/DGA的度數(shù)以及GA、GB、GD的數(shù)量關(guān)系；②作DH±AG于點(diǎn)H,猜想GA、GB、GH數(shù)量關(guān)系并證明；2、(1)如圖1,在正方形ABCD中，E、F、G分別為邊AD、BC、CD上的動點(diǎn)，連接BG、EF,若BG±EF,求證BG=EF；(2)如圖2,在菱形ABCD中，NB<90°,E、F分別為邊CD、BC上的動點(diǎn)，連接AE、DF交于點(diǎn)G,若NAGF=NB，且DE：CF=2：3,試猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N分別為邊CD、DE上的動點(diǎn)，若CM=DN,求NBGN的度數(shù);(4)如圖4,在正六邊形ABCDEF中，M、N分別為邊CD、DE上的動點(diǎn)，若CM=DN,求NAGN的度數(shù);【頭動手拉手】1、如圖，四邊形ABCD為正方形.(1)如圖1,E為BC邊上一動點(diǎn)，連接AE,作EF±AE交NBCD的外角平分線于點(diǎn)F,求證AE=EF；(2)如圖2,E為對角線AC上一動點(diǎn)，連接DE,作EF±DE交邊BC于點(diǎn)F,證明DE=EF；(3)如圖3,在(2)的條件下，作FM±AC于點(diǎn)M，證明AC=2EM.2、如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC,E是BC邊上一點(diǎn)，CF//AB，連接AE、CF,/AEF=ZBAC.(1)如圖1,若/BAC=60°,證明AE=EF；(2)如圖2,若/BAC=90°,證明AE=EF；(3)如圖3,若EF平分/AEC交AC于點(diǎn)G,連接AF,證明AF=AG并說明CF、CG、CA的數(shù)量關(guān)系.【頭定手拉手】1、（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，D、M、N分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作等邊△DEF,頂點(diǎn)E恰好在CB延長線上.①如圖1，連接MF，證明MF//AB；②如圖2，連接NF，證明NF經(jīng)過點(diǎn)M，EM=NF.（2）如圖3,△ABC為等腰直角三角形，D為邊AB上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)作等腰直角4DEF，頂點(diǎn)E恰好在邊BC上.①如圖3,若D為AB中點(diǎn)，連接AF，證明AF±BC，并說明AF、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖4,若AB=8,BD=2,在E點(diǎn)從B到C的運(yùn)動過程中，求線段AF的最小值.2、在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=233，點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，直接寫出BP與CE的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，