第講 二重積分的計(jì)算 極坐標(biāo)_第1頁
第講 二重積分的計(jì)算 極坐標(biāo)_第2頁
第講 二重積分的計(jì)算 極坐標(biāo)_第3頁
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第講 二重積分的計(jì)算 極坐標(biāo)_第5頁
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文檔簡介

會(huì)計(jì)學(xué)1第講二重積分的計(jì)算極坐標(biāo)分區(qū)域D分割為n個(gè)小區(qū)域：△σ1,△σ2,…△σn.如下圖所示:在極坐標(biāo)系中，用曲線簇r=常數(shù)和=常數(shù)將積第1頁/共24頁二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域特征如圖第2頁/共24頁區(qū)域特征如圖第3頁/共24頁二重積分化為二次積分的公式（２）區(qū)域特征如圖第4頁/共24頁二重積分化為二次積分的公式（３）區(qū)域特征如圖若f≡1則可求得D的面積第5頁/共24頁思考:

下列各圖中域D

分別與x,y軸相切于原點(diǎn),試問的變化范圍是什么?答:(1)(2)第6頁/共24頁解第7頁/共24頁解第8頁/共24頁解第9頁/共24頁例4.

解:積分區(qū)域如下圖所示.計(jì)算二重積分其中D:ODxr=2cosθθ12y積分區(qū)域D可表為:第10頁/共24頁例5.求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積.解:

設(shè)由對(duì)稱性可知第11頁/共24頁例6.計(jì)算其中解:

在極坐標(biāo)系下原式的原函數(shù)不是初等函數(shù),故本題無法用直角由于故坐標(biāo)計(jì)算.第12頁/共24頁注:利用例6可得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及工程上非常有用的反常積分公式事實(shí)上,當(dāng)D為R2時(shí),利用例6的結(jié)果,得①故①式成立.第13頁/共24頁注意:下列情形適合用極坐標(biāo)計(jì)算:(1).積分區(qū)域適于極坐標(biāo)表示,例如:圓,圓環(huán);(2).被積函數(shù)形如;(3).用直角坐標(biāo)系計(jì)算不出時(shí).第14頁/共24頁練習(xí)1：答案：練習(xí)2：答案：練習(xí)3：答案：第15頁/共24頁難題解析第16頁/共24頁xOy1-11第17頁/共24頁第18頁/共24頁第19頁/共24頁第20頁/共24頁內(nèi)容小結(jié)(1)二重積分化為累次積分的方法直角坐標(biāo)系情形:

若積分區(qū)域?yàn)閯t

若積分區(qū)域?yàn)閯t第21頁/共24頁則(2)一般換元公式且則極坐標(biāo)系情形:若積分區(qū)域?yàn)樵谧儞Q下第22頁/共24頁(3)計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)?

畫出積分域?選擇坐標(biāo)系?確定積分序?寫出積分限?計(jì)算要簡便域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離積分域分塊要少累次

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