等腰三角形有關(guān)概念

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形有關(guān)概念A(yù)BC

等腰三角形的基本概念兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩條邊都叫做腰；另一條邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角；腰和底邊的夾角叫做底角相等的兩邊AB、AC就是腰，BC就是底邊；兩腰的夾角∠BAC，就是頂角腰與底邊的夾角∠ABC，∠ACB就是底角。第1頁(yè)/共14頁(yè)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？請(qǐng)大家盡可能多地寫(xiě)出結(jié)論！實(shí)驗(yàn)：第2頁(yè)/共14頁(yè)結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問(wèn)題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”）問(wèn)題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么語(yǔ)句？第3頁(yè)/共14頁(yè)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”歸納：第4頁(yè)/共14頁(yè)1.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_____

動(dòng)腦筋試一試

75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°第5頁(yè)/共14頁(yè)例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB

則圖中有哪些角相等？ACBD∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°第6頁(yè)/共14頁(yè)例2：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C==40°又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°學(xué)一學(xué)例題答：……第7頁(yè)/共14頁(yè)在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。問(wèn)題1：

等邊三角形具有什么性質(zhì)？（1）等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；問(wèn)題2：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？（2）是，有三條對(duì)稱軸。第8頁(yè)/共14頁(yè)例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線∴∠1=∠2∴∠ADC=90°∵∠BAC=180°-30°-30°=120°

∴學(xué)一學(xué)例題∵AB=AC∴AD是BC邊上的高，同時(shí)也是頂角∠BAC的平分線。（三線合一）∴∠C=∠B=30°第9頁(yè)/共14頁(yè)1、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）（3）等腰三角形的一條高把它分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形（）（4）等腰三角形內(nèi)的一點(diǎn)與底邊的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等則這個(gè)點(diǎn)在底邊的高上。（）練一練×√×√第10頁(yè)/共14頁(yè)解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線∴∠1=∠2=25°∴∠ADB=90°

答：∠ADB=90°，∠B=65°在Rt△ABD中，∵∠B+∠1=90°∴AD是BC邊上的高（三線合一）∴∠B=90°-25°=65°2、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。D12ABC練一練第11頁(yè)/共14頁(yè)小結(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）3、由等腰三角形的性質(zhì)推出