齒輪結構設計

會計學1齒輪結構設計§9－1齒輪機構的應用和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。第1頁/共74頁平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按封閉形式分：齒輪傳動的類型開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內齒輪傳動齒輪齒條第2頁/共74頁2ω2作者：潘存云教授1ω1橢圓齒輪準雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪第3頁/共74頁作者：潘存云教授o1ω1§9－2齒輪的齒廓設計1.齒廓嚙合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2第4頁/共74頁作者：潘存云教授節(jié)圓

節(jié)圓：r’1r’2兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka共軛齒廓：一對能實現預定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。如果要求傳動比為常數，則應使O2P/O1P為常數。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。第5頁/共74頁----應用最廣漸開線2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。第6頁/共74頁作者：潘存云教授§9－3漸開線的形成及其特性1、漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2、漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓,切點B點為曲率中心，BK為曲率半徑。

漸開線起始點A處曲率半徑為0BK－發(fā)生線，①

AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開線漸開線rb第7頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkαkvkA1B1o1θkK

④漸開線形狀取決于基圓⑤

基圓內無漸開線。當rb→∞，變成直線。rkθkαk③離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。cosαk

＝rb/rkB3o3θkA2B2o2順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。第8頁/共74頁作者：潘存云教授為使用方便，已制成函數表待查。3、漸開線函數tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數，用invαk

表示：θk

＝invαk4、漸開線方程（極坐標方程）=rb(θk+αk)/rb＝tgαk-αk=AB/rb)rkθkαkOABkαkvkrbθk

＝invαk＝tgαk-αkrk=rb/cosαk第9頁/共74頁作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結論。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動比要求§9－4漸開線齒廓的嚙合特性第10頁/共74頁作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω12.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線由漸開線的性質可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C1C2K嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實際上α’就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’第11頁/共74頁作者：潘存云教授rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.運動可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb2rb1第12頁/共74頁作者：潘存云教授rbO一、外齒輪1.名稱與符號pn齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長齒槽寬－

ek

弧長齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pbpbrfrpk§9－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸第13頁/共74頁作者：潘存云教授m=4z=162.基本參數②模數－m①齒數－z出現無理數,不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數m

。m=2z=16模數的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16第14頁/共74頁

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數系列。第15頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授OωrbOrfrarbr速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKi第16頁/共74頁由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數。對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齒輪。第17頁/共74頁作者：潘存云教授齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數:ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數:c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3rahahfh（頂隙c=c*m）第18頁/共74頁作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標準齒輪的含義：一個標準齒輪的基本參數和參數的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、取標準值，ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪Nαdb=dcosαpn=pbse第19頁/共74頁作者：潘存云教授B二、齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數。ααα第20頁/共74頁作者：潘存云教授pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。不同點：要求da>db。r第21頁/共74頁作者：潘存云教授riCCsiBB§9－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚設計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。一般表達式：si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)(9-7)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθ第22頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§9－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動第23頁/共74頁作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數和壓力角應分別相等。pb2pb1第24頁/共74頁作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。

儲油用此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現象，實際上側隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝2.中心距a及嚙合角α’(1)中心距a及嚙合角α’第25頁/共74頁重要結論：a’cosα’=acosα作者：潘存云教授因此有：α’=αα’=αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2=r2/r1非標準裝時，兩分度圓將分離，此時有：a’>a→r’>rr’2=r2r’1=r1標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。α’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1基圓不變：rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’→α’>α且：

rb1＋rb2=acosα=a’cosα’α’>αr’2>r2r’1>r1第26頁/共74頁重要結論！節(jié)線與分度線不重合

作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra1ω1v22特別注意：▲分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；

▲節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。(2)齒輪齒條傳動標準安裝：N1N2

線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點位置不變，有：α’=αN2α’=α無窮遠r1’=r1

α’＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1

，α’＝α

節(jié)線與分度線重合;非標準安裝：N2v22B1B2P第27頁/共74頁作者：潘存云教授N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2

－實際嚙合線N1N2

：因基圓內無漸開線理論上可能的最長嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段ra2B1----終止嚙合點B2

----起始嚙合點N1N2ra1B2B1第28頁/共74頁作者：潘存云教授pb4.連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2第29頁/共74頁作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1第30頁/共74頁作者：潘存云教授PN1O1②齒輪齒條傳動：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαεα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1B1B2h*am第31頁/共74頁作者：潘存云教授N2PO2ra2rb2εα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

同上εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’＝rb1tgαa1N1O1ra1rb1B1B2第32頁/共74頁作者：潘存云教授rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當第二對齒從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。2單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223第33頁/共74頁§9－8漸開線齒輪的切制齒輪加工方法成形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削1.成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡法)插齒滾齒剃齒磨齒一、齒輪加工方法二、齒廓切制的基本原理第34頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數m>20

的齒輪和人字齒輪。進給分度分度切削ω切削ω進給第35頁/共74頁成形法加工的特點：產生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產效率低。適于單件生產。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現實的。第36頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z02.范成法2.1齒輪插刀共軛齒廓互為包絡線切削運動ωω0范成運動讓刀運動第37頁/共74頁進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.2齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡過程第38頁/共74頁作者：潘存云教授滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削2.3齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個角度呢？第39頁/共74頁設計：潘存云范成法加工的特點：一種模數只需要一把刀具連續(xù)切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγ第40頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m三、用標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。1.標準齒條型刀具2.用標準齒條型刀具加工標準齒輪h*am分度線分度圓ha=h*am加工標準齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2第41頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授PααrbrraN1O1分度圓基圓1.根切現象圖示現象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；2.根切的原因②使重合度ε下降。四、漸開線齒廓的根切23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B2第42頁/共74頁作者：潘存云教授PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2第43頁/共74頁作者：潘存云教授O1PαN1rbr結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2發(fā)生根切第44頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’ra2P3.漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動當N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1O1rα不根切剛好不根切根切N1rb1O1Pra1B2ra3∞h*am齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。B2rb1N1

rb3

N1第45頁/共74頁標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時，不能安裝。當a’>a

時，產生過大側隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正?！?－9變位齒輪概述第46頁/共74頁作者：潘存云教授N1αα一、加工齒輪時刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動刀具

xm

B2x-----為移距系數。

xmxm----移距B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線第47頁/共74頁作者：潘存云教授αrN1αO1PQ二、最小變位系數xmin當z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：

x≥ha*(zmin-z)刀具最小變位系數為：

xmin=ha*(zmin-z)＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB2第48頁/共74頁作者：潘存云教授1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<02)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同三、變位齒輪的幾何尺寸齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha=(ha*+x)m第49頁/共74頁作者：潘存云教授分度圓PN1基圓O1αrb3）齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’第50頁/共74頁§9－10變位齒輪傳動1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距與嚙合角無側隙嚙合時：s'1=e'2故有：p'＝

s'1+e'1

由任意圓齒厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：s1＝m(π/2+2x1tgα)又

r'i/ri=s'2+e'2=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)＝(rbi/cosα')/(rbi/cosα)＝

cosα/cosα’i=1,2本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設計問題第51頁/共74頁代入

p'=s'1+s'2

得：上式稱無側隙嚙合方程。分析：若x1+x2≠0即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。a’≠a由

a’cosα’

=acosα

知：,則α’≠α

第52頁/共74頁－中心距變動系數無側隙嚙合時有：為了保證兩齒輪之間具有標準的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：如果無側隙和標準頂隙同時滿足，則應使：a'=a''即：y=x1+x2構造函數f(α’)=x1+x2

–y則當α’=α時有極小值x1+x2＝y(tǒng)第53頁/共74頁可以證明：只要x1+x2≠0無側隙和標準頂隙兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂。－－稱為齒頂高變動系數則x1+x2>y，即

a''>a'。第54頁/共74頁3.

變位齒輪傳動的類型標準齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0

不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0第55頁/共74頁兩輪不產生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，設ha*＝1，則有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點：沒有互換性，必須成對使用，εα略有減小。第56頁/共74頁3.

x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）當x1+x2>0

稱正傳動，當x1+x2<0

稱負傳動。b)負傳動時有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齒高降低σm。優(yōu)點：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，結構緊湊。其余同上。a)正傳動時有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齒高降低σm優(yōu)缺點：與正傳動相反。僅用于配湊中心距的場合。缺點：沒有互換性，須成對使用，因齒頂降低使εα↓第57頁/共74頁4.變位齒輪傳動的設計步驟一、已知中心距的設計1)計算嚙合角：α’＝arccos(acosα/a’)2)確定變位系數之和：

x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)確定中心距變動系數：

y=(a’－a)/m4)確定齒頂高變動系數：

σ＝(x1+x2)-y5)分配變位系數。6)按表10－4(P327)計算兩輪的幾何尺寸。已知條件是：z1、z2、m、a’

，其設計步驟如下：第58頁/共74頁二、已知變位系數的設計1)計算嚙合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)確定中心距:a’＝acosα/cosα’

3)確定y和σ：

y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y

4)計算兩輪的幾何尺寸。已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設計步驟如下：第59頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授§9－11平行軸斜齒輪傳動一、斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內公切面嚙合點→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面Kβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面AKAAAβbKK第60頁/共74頁作者：潘存云教授12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內。第61頁/共74頁作者：潘存云教授嚙合特點:接觸線長度的變化：短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。第62頁/共74頁作者：潘存云教授作者：潘存云教授β二、斜齒輪的基本參數1.斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法：觀察者面向齒輪，軸線呈鉛垂狀，作齒向線，若偏在軸線的右方，為右旋；反之為左旋。dββb右旋β左旋β第63頁/共74頁作者：潘存云教授B法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。2.模數mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β作者：潘存云教授可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。計算時，按端面參數進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn第64頁/共74頁作者：潘存云教授b'a'c壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數，han*＝1c*n－法面頂隙系數,

c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內齒高一樣,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabαtcaa’β第65頁/共74頁分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調整a的大小。4.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1