淺談幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)

淺談幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)

Summary：在當(dāng)今時(shí)代，幾何畫板是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)軟件。基于幾何畫板的繪圖功能、變換功能、度量功能，教師可以使用幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)，讓學(xué)生掌握好高中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，本文對(duì)幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)提供了教學(xué)案例與教學(xué)策略，以供教師進(jìn)行參考。Keys：高中數(shù)學(xué)，函數(shù)，幾何畫板在科技高速發(fā)展的當(dāng)今時(shí)代，信息技術(shù)搭建了一個(gè)深入交流的平臺(tái)，豐富的資源讓教師們可以采用。在高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)具有重要的地位，它與數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等內(nèi)容都有聯(lián)系，在高考中，函數(shù)也是重要的考查內(nèi)容。在我們的實(shí)際生活中有大量的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有的問(wèn)題我們可以借助函數(shù)模型去預(yù)測(cè)事物的發(fā)展和變化，從而獲得社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步。函數(shù)一直是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，高一學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)上的障礙主要是（1）理解障礙，主要是對(duì)于函數(shù)概念的理解不到位產(chǎn)生錯(cuò)誤；（2）數(shù)學(xué)思維障礙，主要是對(duì)于數(shù)學(xué)思想想法掌握不到位，比如數(shù)形結(jié)合思想沒(méi)有掌握好，無(wú)法直觀地得到需要的圖象和性質(zhì)；（3）學(xué)習(xí)情感障礙，主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較低，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性缺乏[1]。如何進(jìn)行高效地展開(kāi)函數(shù)教學(xué)是教師最關(guān)心的問(wèn)題，利用幾何畫板輔助函數(shù)教學(xué)可以為教師帶來(lái)一個(gè)新的教學(xué)思路。幾何畫板軟件可以將幾何圖形的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出來(lái)。在教學(xué)中使用幾何畫板，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到調(diào)動(dòng)，課堂的容量可以得到增加，教師能更高效地傳遞知識(shí)。筆者對(duì)幾何畫板軟件的功能進(jìn)行介紹，對(duì)如何在函數(shù)教學(xué)中使用幾何畫板進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，希望可以給教師們提供一些參考。幾何畫板軟件的功能江玉軍在他的著作中介紹了幾何畫板具有以下幾個(gè)功能[2]：（1）繪圖功能，輸入函數(shù)解析式，就可以在幾何畫板中繪制出函數(shù)圖象，非常直觀；（2）變換功能，幾何畫板可以旋轉(zhuǎn)、反射、平移、縮放、迭代變換，可以使圖形隨著操作者的想法而動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并探索；（3）度量功能，幾何畫板可以對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)、長(zhǎng)度、角度等進(jìn)行度量，并且可以對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算。這些功能足夠教師在日常的教學(xué)中對(duì)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行展開(kāi)，比如可以繪制指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖象。對(duì)于一些動(dòng)態(tài)問(wèn)題，比如函數(shù)的圖象這節(jié)課中，展示參數(shù)的變換對(duì)圖象的影響，就可以在課堂上進(jìn)行展示。在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，可以使用幾何畫板軟件的機(jī)會(huì)非常多，教師可以自己學(xué)習(xí)制作課件，體會(huì)其中的樂(lè)趣。幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)的案例1.《冪函數(shù)》教學(xué)案例教師組織學(xué)生在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、、、、的圖象。函數(shù)、、的圖象學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過(guò)，所以不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，但是在函數(shù)、圖象上，學(xué)生因?yàn)闆](méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，進(jìn)行描點(diǎn)時(shí)，由于描點(diǎn)較少，最后畫出的函數(shù)圖象錯(cuò)誤在于函數(shù)的凹凸性沒(méi)有正確地展示出來(lái)。教師利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象，非常方便快捷，可以在課堂上驗(yàn)證學(xué)生動(dòng)手畫圖的結(jié)果。不僅如此，還利于學(xué)生直觀地從圖象中觀察歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，這使得課堂的效率得到提高，學(xué)生可以有充足的時(shí)間去歸納總結(jié)并記憶函數(shù)性質(zhì)。2.《函數(shù)的圖象》教學(xué)案例在函數(shù)的圖象教學(xué)中，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生操作幾何畫板自主探索，課堂的主體變成了學(xué)生。學(xué)生在課堂上研究三個(gè)參數(shù)對(duì)于函數(shù)的圖象的影響，通過(guò)固定兩個(gè)參數(shù)，改變第三個(gè)參數(shù)的值，學(xué)生可以從特定的兩個(gè)函數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以歸納總結(jié)出該參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。我們都知道，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而教師是課堂的組織者，學(xué)生通過(guò)教師的引領(lǐng)，操作幾何畫自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律，既可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以讓學(xué)生參與知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。幾何畫板輔助高一函數(shù)教學(xué)的策略1.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫圖信息技術(shù)的高速發(fā)展為我們帶來(lái)了便利，雖然使用幾何畫板繪制函數(shù)圖象、呈現(xiàn)函數(shù)圖象變換規(guī)律等非常方便快捷，但是過(guò)度使用幾何畫板，而不讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，不利于學(xué)生的畫圖能力的培養(yǎng)，對(duì)于一些需要進(jìn)行分類討論的問(wèn)題，不讓學(xué)生參與思考的過(guò)程，教師只是呈現(xiàn)最終的圖象和結(jié)果，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，然后利用幾何畫板繪制圖象去驗(yàn)證學(xué)生畫圖的結(jié)果，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深的理解，并給學(xué)生提供一個(gè)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的機(jī)會(huì)。2.幾何畫板應(yīng)該與板書相結(jié)合教師可以利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象、呈現(xiàn)變換規(guī)律等，但是不能完全取代教師在黑板上進(jìn)行板書。幾何畫板融入課堂，會(huì)提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生更愿意參與課堂活動(dòng)，但是教師如果不能有效組織課堂，就會(huì)讓課堂偏離方向，學(xué)生的注意點(diǎn)放在了幾何畫板繪圖上面，忽視了課堂的核心是掌握知識(shí)。教師在利用幾何畫板輔助教學(xué)后，應(yīng)該及時(shí)在黑板上板書，呈現(xiàn)出核心知識(shí)，這樣學(xué)生可以明確學(xué)習(xí)的方向，提高學(xué)習(xí)的效果。3.幾何畫板是教學(xué)工具，學(xué)生是課堂的主體。幾何畫板歸根結(jié)底是教學(xué)工具，學(xué)生才是課堂的主體。幾何畫板的使用是為了幫助教師更好地展開(kāi)教學(xué)，教師不能過(guò)度“迷戀”幾何畫板，要根據(jù)課程內(nèi)容智慧地選取使用，不能一味地認(rèn)為使用幾何畫板后，學(xué)生就一定可以掌握好函數(shù)知識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，畢竟學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)或者參加考試時(shí)，不能使用幾何畫板，能夠幫助學(xué)生的只有他自己的數(shù)學(xué)思維能力。四、結(jié)語(yǔ)有效地使用幾何畫板軟件輔助高一函數(shù)教學(xué)，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以增大課堂容量，讓學(xué)生參與知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師應(yīng)該積極準(zhǔn)備，注重信息技術(shù)的使用，通過(guò)設(shè)立具體的數(shù)學(xué)情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體，既可以讓自己的課堂形式變得更加豐富，還可以提高自己的教學(xué)能力。同時(shí)，還希望能有更多的教師、專家可以深入研究幾何畫板輔助教學(xué)的相關(guān)問(wèn)題，不僅僅局限于