【高中數(shù)學(xué)說課稿】選修33離散型隨機變量的期望與方差說課稿

《離散型隨機變量的期望與方差》說課稿一、教材分析教材的地位和作用期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊。同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。教學(xué)重點與難點重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義。難點：離散型隨機變量期望的實際應(yīng)用。［理論依據(jù)］本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學(xué)生難以理解，因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點。二、教學(xué)目標［知識與技能目標］通過實例，讓學(xué)生理解離散型隨機變量期望的概念，了解其實際含義。會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決一些實際問題。［過程與方法目標］經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，讓學(xué)生進一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力。通過實際應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。［情感與態(tài)度目標］通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學(xué)的態(tài)度。在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實現(xiàn)自我的價值。三、教法選擇引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法四、學(xué)法指導(dǎo)“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。五、教學(xué)的基本流程設(shè)計情境屋（引入新課）

（1分鐘）情境屋（引入新課）

（1分鐘）實例庫（建構(gòu)概念、理解概念）

（20分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課［情境一］某商場要將單價分別為18元/，24元/，36元/的『kg 7kg /kg3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對混合糖果定價才合理？［情境二］若此商場經(jīng)理打算在國慶節(jié)那天在商場外舉行促銷活動，如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟效益10萬兀，如果遇到雨天則要損失4萬元，據(jù)9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)那天有雨的概率是40%，則此商場平均可獲得經(jīng)濟效益多少元？［情境一］和［情境二］中的問題所涉及的是生活中常見的一種商業(yè)現(xiàn)象，問題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學(xué)生的思維方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)。沉思閣（課后探究）（0.5分鐘）點金帚（歸納總結(jié)）（2.5分鐘）快樂套餐（實際應(yīng)用）（21分鐘）六、教學(xué)過程建構(gòu)概念m建構(gòu)概念mX1X2X3■■■Xn???PP1P2P3?…Pn???比較兩式、歸納定義一般地，若離散型隨機變量己的概率分布為這兩個問題的解決將為歸納出期望的定義作鋪墊。細心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)以上兩式從形式上具有某種相似性，通過比較，歸納出離散型隨機變量期望的定義。歸納是一種重要的推理方法，由具體結(jié)論歸納概括出定義能使學(xué)生的感性認識升華到理性認識，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認知方法。學(xué)生在未學(xué)習(xí)期望的概念之前解法可能如下：［情境一］解答：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3種糖果的質(zhì)量分別是1kg，1kg和1kg，則混合2 3 6糖果的合理價格應(yīng)該是18X1+24X1+36X1=232 3 6(元)［情境二］解答：商場平均可獲經(jīng)濟效益為10X0.6-4X0,4=4?4(萬元)為了將兩個式子中的數(shù)字與隨機變量己的取值及其概率建立關(guān)系，歸納出期望的定義。接著引導(dǎo)學(xué)生分析［情境一］??混合糖果中每顆糖果的質(zhì)量都相等??在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18元..，kg24元或36元的概率分別為1,1和1,若用&表示這kg■kg 2 3 6顆糖果的價格，則每千克混合糖果的合理價格表示為18XP(5=18)+24XP(5=24)+36XP(5=36)分析［情境二］得商場平均可獲經(jīng)濟效益為10XP(5=10)+(-4)XP(5=-4)貝|稱E5=X?p+X?pH FX?pH 為己的數(shù)學(xué)期望或均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望。用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式&=X］?P］+X2?P2+?“+Xn?Pn+… 加深公式記憶即：離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。

練習(xí)1:離散型隨機變量己的概率分布弄清數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，為了加深學(xué)生對概念的理51100解，設(shè)置以下4道練習(xí)。P0.010.99其中練習(xí)1是為了讓學(xué)生進一步理解期望是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。所設(shè)置的兩個問題將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)而集中到對解題過程的分析，求得答案，進而通過對比，發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論①、隨機變量占相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)并不能真正體現(xiàn)己的期望。因為占取值100的概率比己取值1的概率大得多。②、隨機變量取值的算術(shù)平均數(shù)即為P也=1)=P&=100)時的期望。練習(xí)2與結(jié)論②相統(tǒng)，更進一步說明己取不同數(shù)值時的概率都相等時，隨機變量占的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)相等。理解①求己可能取值的算術(shù)平均數(shù)。②求己的期望。解答如下1+100TQ5匕TTrAHTfrr^^Mt^5 -50.5概念①、己可能取值的算術(shù)平均數(shù)為 2②、E5=1X0.01+100X0.99=99.01練習(xí)2：隨機拋擲一個骰子,求所得骰子的點數(shù)己的期望。結(jié)論：若P&=X])=P也=x2)=…=P也=x)1 1 1"則E[=xX—+xX—+?“+xX—1n2n nnX+X+...+X= n練習(xí)3：籃球運動員在比賽中每次罰球中得1分，罰不中得0分。已知某運動員罰球命中的概率為0?7,那么他罰球1次的得分己的均值是多少？當學(xué)生求得E5=0.7后，提出問題：均值為0?7分的含義是什么？(讓學(xué)生理解所求得的Em=0.7即為罰球1次平均得0.7分.我們也說他只能期望得0?7分.)這兩道練習(xí)都是為了進一步理解期望的含義。4

練習(xí)4:甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量己與n，且己，n的分布列為m123n123P0.30.10.6p0.30.40.3兩人的技術(shù)情況如何？請解釋你所得結(jié)論的實際含義？注意事項①、區(qū)別己與Em隨機變量m是可變的，可取不同的值。而期望Em是不變的，由己的分布列唯一確定，所以稱之為概率分布的數(shù)學(xué)期望，它反映了己取值的平均水平。②、區(qū)別隨即機變量的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。實際應(yīng)例1：有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15%。對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次。求抽查次數(shù)己的期望。教師強調(diào)：一般地，在產(chǎn)品抽查中已說明產(chǎn)品數(shù)量很大時，各次抽查結(jié)果可以認為是相互獨立的。解題中注意：己取1?10的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P(m=k)=0.85k-ix0.15(k=1，2，3，…,9)P(m=10)=0.859x1解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：①、 確定離散型隨機變量m的取值。②、 寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。③、求出期望。例2：目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，車輛受損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計，一年中一輛車受損的概率為0.03?，F(xiàn)保險公司擬開設(shè)一年期租車保險，一輛車一年的保費為1000元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險公司需賠償3000元。①一年內(nèi)，一輛車保險公司平均收益多少？生活中蘊涵數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題。兩道例題與生活密切聯(lián)系,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活及社會各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。相對問題3,將具體問題數(shù)字化。5

②一輛車一年的保險費為1000元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險公司需賠償幾元，一年中一輛車受損的概率為0?03,則賠償金“至少定為多少元，保險公司才不虧本？③若一輛車一年的保險費為加元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險公司需賠償幾元，一年中一輛車受損的概率為p，則m,n，p應(yīng)滿足什么關(guān)系，保險公司方可盈利。解法一：解法二回歸概念本質(zhì)，緊扣應(yīng)用概念解決實際問題。每輛車每年保險公司平均獲利=保險費-賠償費當平均獲利,0時保險公司方可盈利。解法二回歸概念本質(zhì)，緊扣應(yīng)用概念解決實際問題。故m-np>0即n<m時方可盈利。P解法二：設(shè)己表示盈利數(shù)，則隨機變量己的分布列為mmm-nP1-ppm??E^=m(1-p)+(m一n)p=m一np>0即n<時方可P盈利。歸納總結(jié)你有哪些收獲？一個概念，兩個注意，三個步驟。讓學(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提，實際應(yīng)用是深化。小結(jié)除了注重知識，還注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法的總結(jié)，可切實提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。作業(yè)基礎(chǔ)題、課后探究題七、評價分析1、評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極,并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)中通過學(xué)生回答問題，學(xué)生舉例，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對知識的理解、運用,6教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點、充分質(zhì)疑，并抓住學(xué)生在語言、思想等方面的的亮點給予表揚，樹立自信心，幫助