署山市2020屆高三數(shù)學上學期期中試題文

廣東署山市2020屆高三數(shù)學上學期期中試題文廣東署山市2020屆高三數(shù)學上學期期中試題文廣東署山市2020屆高三數(shù)學上學期期中試題文廣東省佛山市2020屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題,共60。0分)設集合M={x|x2=x),N={x|lgx≤0)，則M∪N=(A。[0,1) B.(0,1] C。[0,1] D。(-∞,1]若復數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是純虛數(shù),其中m是實數(shù)，則（

）．A。-i B。i C。2i D。-2i已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B。必要不充分條件

C.充要條件 D。既不充分也不必要條件已知sin2α=23，則cosA.16 B。13 C.1已知函數(shù)f(x)=x2?sin(x-π),A. B。C. D.曲線x2+(y-1)2=1(x≤0)上的點到直線x-y-1=0的距離最大值為a,最小值為b，則a-bA。2B.2C。22+1已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1-a5-a10-a38 B。-19 C。-38 D.19已知一個三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20πB．16πC．8πD．17π已知定義在(0,+∞)上的函數(shù),,設兩曲線y=f(x)與在公共點處的切線相同,則m值等于（

）A。5 B。3 C.-3 D.-5若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極小值為(??)A。B.C.0D.如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點,F是側(cè)面CDD1A.aB.C。D。設橢圓的焦點為,，P是橢圓上一點，且，若ΔF1PF2的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為,，當R=4r時,橢圓的離心率為(

)A. B。 C。 D。第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0，若，則。已知函數(shù),若恒成立,則的取值范圍為______．設等比數(shù)列{an}滿足a1+a已知函數(shù),點P,Q，R是直線與函數(shù)f(x)的圖象自左至右的某三個相鄰交點，且，則______．

解答題（本大題共6小題，共70。0分)

（一）必考題：60分.（本小題滿分12分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an-λ(λ是非零常數(shù))．

（1）求的通項公式（答案含）；

(2)設bn=2an+(-1)nlog（本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，∠PAC=60°,PC=2，AP+AC=4．

(Ⅰ)求∠ACP;

(Ⅱ)若△APB的面積是332

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若AD=2PA=2PD=2AB，且四棱錐的側(cè)面積為（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的兩個焦點分別為,,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點，且△MNF2的周長為8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線AB與橢圓C分別交于A，B兩點,且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)

若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)

證明：當，時，．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1：x+y=1與曲線為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

(1)寫出曲線，的極坐標方程；

(2)在極坐標系中，已知l：θ=α(ρ>0)與C1,C2的公共點分別為A，B，，當時，求的值．

[選修4-5:不等式選講］（10分）

已知．

(1)求使得的的取值集合;

(2)求證:對任意實數(shù),（），當時，恒成立．

佛山一中2019—2020學年上學期高三期中考試答案數(shù)學（文科)選擇題CBBADCCADADB12.解：橢圓的焦點為F1(-c,0),F2(c,0),|F1F2|=2c，根據(jù)正弦定理可得2R=|F1F2由余弦定理得,4c2=m2+n2-2mncosπ3=(m+n)2-3mn=4a2-3mn,∴mn=4(a2故選:B．

二、填空題(本大題共4小題,共20.0分）；14.；15。64；16.3解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0),由2|PQ|=|QR|=2π3,解得|PQ|=π3，

∴T=|PQ|+|QR|=π,∴ω=2πT=2，設P(x0,m),則Q(T2-x解答題（本大題共6小題，共70。0分）解：（1）當n≥2時，Sn=2an①-②可得an=2an-1(n≥2)，………………2分

當n=1時,a1=λ,…………………3分

故數(shù)列{an}的通項公式為an=λ2n-1．…………………4分當n為正偶數(shù)時，…………8分當n為正奇數(shù)時，…11分綜上，數(shù)列{bn}的前n項和．…………18。解：(Ⅰ)

在△APC中，因為∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4,

由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2?AP?AC?cos∠PAC，……………1分

所以22=AP2+(4-AP)2-2?AP?(4-AP)?cos60°，

整理得AP2-4AP+4=0，…………2分所以△APC是等邊三角形……………^………………5分

所以…………………6分

(Ⅱ)

法1:由于∠APB是△APC的外角，所以…7分

因為△APB的面積是332，所以12?AP?PB?sin∠APB=332.………8分

所以PB=3……………9分

在△APB中，AB2=AP2+PB2-2?AP?PB?cos∠APB=22+32-2×2×3×cos120°=19，所以AB=19……………………10分

在△APB中,由正弦定理得ABsin∠APB=PBsin∠BAP，…………11分

所以sin∠BAP=3sin120°19=35738.……12分

法2：作AD⊥BC，垂足為D,

因為所以sin∠BAD=BDAB=419，cos∠BAD=ADAB=319．

所以sin∠BAP=

19.(1）證明：∵∠BAP＝∠CDP＝90°．∴AB⊥AP,CD⊥PD，…………………1分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥PD,………………2分

又PA∩PD＝P,PA?平面PAD，PD?平面PAD，…………………3分∴AB⊥平面PAD，…………………4分

又AB?平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAD．………………5分(2)解：取AD，BC的中點M，N，連接PM，MN,PN，由（1）知AB⊥平面PAD，故AB⊥AD，AB⊥PM，……6分∴MN＝AB，MN∥AB，∴BC⊥MN,∵PA＝PD，M是AD的中點，∴PM⊥AD，又，∴PM⊥平面ABCD，………………………7分

∴PM⊥BC，∴BC⊥平面PMN，故BC⊥PN．………8分設AB＝PA＝PD＝x，則AD=2x，PM=22x，MN∴PN=MN2+P∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積為12x2解得x＝2,即AB＝2,∴AD＝22，PM=6，……11分∴四棱錐的體積V=13S20.解:(1)由題意知，4a=8,則a=2，…………………1分

由橢圓離心率e=ca=1-b2a2=12，則b2=3．……………3分

∴橢圓C的方程x24+y23=1；……………4分

(2)由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設A(x0,x0),B(x0,-x0).

又A,B兩點在橢圓C上,

∴x024+x023=1,x02=127，

∴點O到直線AB的距離d=127=2217，………………5分

當直線AB的斜率存在時,設直線AB的方程為y=kx+m．…………6分

設A(x1,y1),B(x2,y2)21。解：(Ⅰ)法1：函數(shù)fx=lnx+ax的定義域為0,+∞．

由fx=lnx+ax,得f'x=1x-ax2=x-ax2.……………1分

因為a>0，則x∈0,a時，；x∈a,+∞時,．

所以函數(shù)fx在0,a上單調(diào)遞減,在a,+∞上單調(diào)遞增………2分

當x=a時，[f(x)]min=lna+1.………3分

當lna+1≤0,即0<a≤1e時,又f1=ln1+a=a>0函數(shù)fx有零點…………4分

所以實數(shù)a的取值范圍為…………5分

法2：函數(shù)fx=lnx+ax的定義域為0,+∞．

由fx=lnx+ax=0，得a=-xlnx.……………………1分

令gx=-xlnx,則．

當x∈0,1e時，；

當x∈1e,+∞時，．

所以函數(shù)gx在0,1e上單調(diào)遞增,在1e,+∞上單調(diào)遞減.……………2分

故x=1e時,函數(shù)gx取得最大值g1e=-1eln1e=1e.…………………3分

因而函數(shù)fx=lnx+ax有零點，則0<a≤1e.…………4分

所以實數(shù)a的取值范圍為……………………5分

(Ⅱ)證明：令hx=xlnx+a,則．

當0<x<1e時，；當x>1e時，．

所以函數(shù)hx在0,1e上單調(diào)遞減,在1e,+∞上單調(diào)遞增．

當x=22。解(1)因，，……………1分

曲線C1的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=1,即ρsin(θ+π4)=22．……2分

曲線C2

的普通方程為(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0，………3分∵|OB||OA|=4cosα(cosα+sinα)=4(1+cos2α+sin2α)=4+42sin(2α+π4)……7分

∵|OB||OA|=4∴4+42sin(2α+π4)=4,∴sin(2α+23。解：(1)由f(x)>2,即|x-1|+|x-2|>2．

而|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和,…………1分

而數(shù)