2023年微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)

微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（一）————函數(shù)，極限和持續(xù)一、填空題（每題2分，共20分）1．函數(shù)定義域是(2,3)∪(3,+∞)．2．函數(shù)定義域是(-∞,5)．3．函數(shù)定義域是(-2,-1)∪(-1,2]．4．函數(shù)，則 x2+6 ．5．函數(shù)，則2．6．函數(shù)，則x2-1．7．函數(shù)間斷點(diǎn)是x=-1．8．1．9．若，則2．10．若，則32．二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共24分）1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)2．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)3．函數(shù)圖形是有關(guān)（D）對(duì)稱．A．B．軸C．軸D．坐標(biāo)原點(diǎn)4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ C ）．A． B．C．D．5．函數(shù)定義域?yàn)椋?D ）．A．B．C．且D．且6．函數(shù)定義域是（D）．A．B．C．D．7．設(shè)，則（C）A．B．C．D．8．下列各函數(shù)對(duì)中，（ D ）中兩個(gè)函數(shù)相等．A．， B．，C．，D．，9．當(dāng)時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量是（C）.A．B．C．D．10．當(dāng)（B）時(shí)，函數(shù)，在處持續(xù)。A．0B．1C．D．11．當(dāng)（D）時(shí)，函數(shù)在處持續(xù).A．0B．1C．D．12．函數(shù)間斷點(diǎn)是（A）A． B． C．D．無(wú)間斷點(diǎn)三、解答題（每題7分，共56分）⒈計(jì)算極限．12．計(jì)算極限lim3．lim4．計(jì)算極限lim5．計(jì)算極限．lim6．計(jì)算極限．limx→01-x-11-x7．計(jì)算極限limx→01-x-18．計(jì)算極限．lim微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（二）————導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每題2分，共20分）1．曲線在點(diǎn)斜率是12．2．曲線在點(diǎn)切線方程是y=x+1．3．曲線在點(diǎn)處切線方程是 y=-12x+324．2xln22x5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= -6 ．6．已知，則=27+3xln3．7．已知，則=-1x2．8．若，則 -2 ．9．函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是[1,+∞)．10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長(zhǎng)，則a應(yīng)滿足a≥0 ．二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共24分）1．函數(shù)在區(qū)間是（D）A．單調(diào)增長(zhǎng)B．單調(diào)減少C．先增后減D．先減后增2．滿足方程點(diǎn)一定是函數(shù)（C）.A．極值點(diǎn)B．最值點(diǎn)C．駐點(diǎn)D．間斷點(diǎn)3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設(shè)，則（B）．A．B．C．D．5．設(shè)是可微函數(shù)，則（D）．A．B．C．D．6．曲線在處切線斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數(shù)，則（C）．A．B．C．D．9．下列結(jié)論中（A）不對(duì)旳．A．在處持續(xù)，則一定在處可微.B．在處不持續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降.10．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(B)是錯(cuò)誤．A．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處持續(xù)D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微11．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列結(jié)論對(duì)旳有（A ）．A．x0是f(x)極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)極值點(diǎn)，則x0必是f(x)駐點(diǎn)C．若(x0)=0，則x0必是f(x)極值點(diǎn)D．使不存在點(diǎn)x0，一定是f(x)極值點(diǎn)三、解答題（每題7分，共56分）⒈設(shè)，求．y2．設(shè)，求.y3．設(shè)，求.y4．設(shè)，求.y5．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.2xdx+2ydy-ydx-xdy=02x-ydy=6．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=02x+2ydy=-dx7．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.edy=-8．設(shè)，求．-dy=微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（三）———不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每題2分，共20分）1．若一種原函數(shù)為，則1x。2．若一種原函數(shù)為，則-4e-2x。3．若，則ex+xex4．若，則2cos2x．5．若，則1x．6．若，則-4cos2x．7． e-x28． sinx+C ．9．若，則12F2x-3+c10．若，則-12F1-二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共16分）1．下列等式成立是（A）．A．B．C．D．解：應(yīng)選A2．若，則（A）.A.B.C.D.3．若，則（A）.A.B.C.D.4．如下計(jì)算對(duì)旳是（A）A．B．C．D．5．（A）A.B.C.D.6．=（C ）．A．B． C． D．7．假如等式，則（B）A.B.C.D.三、計(jì)算題（每題7分，共35分）1．2．3．4．5．四、極值應(yīng)用題（每題12分，共24分）設(shè)矩形周長(zhǎng)為120厘米，以矩形一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體體積最大。設(shè)矩形邊長(zhǎng)分別為x、60-xcmV=πx2dV令dVdx=0矩形邊長(zhǎng)為40cm、20cm有最大體積。欲用圍墻圍成面積為216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地長(zhǎng)和寬選擇多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？設(shè)土地長(zhǎng)x米，寬216xy=2x+3×y令y'=0,x=18，當(dāng)x=18時(shí)矩形長(zhǎng)18米，寬12米。五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增長(zhǎng)．證明：f當(dāng)x<0時(shí)，f'x>0，微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（四）———定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每題2分，共20分）1．2．3．已知曲線在任意點(diǎn)處切線斜率為，且曲線過，則該曲線方程是y=23x32-4．若4．5．由定積分幾何意義知，=14πa6．0.7．=12．8．微分方程特解為y=ex9．微分方程通解為y=ce-3x10．微分方程階數(shù)為4．二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1．在切線斜率為2x積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,4）曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0是（A）．A．B．C．D．4．設(shè)是持續(xù)奇函數(shù)，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無(wú)窮積分收斂是（B）．A．B．C．D．7．下列無(wú)窮積分收斂是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D ）是線性微分方程．A． B． C． D．9．微分方程通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程是（B）A.；B.；C.；D.三