基本計數(shù)原理同步課時訓練-高二數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

5.1基本計數(shù)原理--高二數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1、《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學?數(shù)學著作，公元3世紀初中國數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”(如圖)，用以證明其中記載的勾股定理.現(xiàn)提供4種不同顏色給如圖中5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同涂色的方法種數(shù)為()A.36 B.48 C.72 D.962、為促進中學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，某校開設了5個社團，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，則不同的報名方式共有().A.60種 B.120種 C.125種 D.243種3、我省高中學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅衣發(fā)展.某校高一新生中的5名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑倶樂部”“籃球之家”“圍棋苑”4個社團.若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數(shù)為().A.72 B.108 C.180 D.2164、將甲、乙、丙3名醫(yī)生派到A，B兩個社區(qū)指導?情防控，要求每個社區(qū)至少派一人，則甲被派到A社區(qū)的概率為().A. B. C. D.5、某市近幾年大力改善城市環(huán)境，全面實現(xiàn)創(chuàng)建生態(tài)園林城市計劃，現(xiàn)省專家組評審該市是否達到“生態(tài)園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有().A.70種 B.55種 C.40種 D.25種6、昆明市博物館十一期間同時舉辦“滇池地區(qū)青銅文化精品展”“恐龍化石展”“清代云南名家扇面精品展”“館藏明代民窯青花瓷展”四個展覽，某代表團決定在十一黃金周期間某一天的上、下午各參觀其中的一個，且“滇池地區(qū)青銅文化精品展”和“恐龍化石展”至少參觀一個，則不同的參觀方案共有().A.6種 B.8種 C.10種 D.12種7、中國古代的五經(jīng)指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同學分別選取了其中一本書作為課外興趣研讀，且5名同學選取的書均不相同.若甲選《詩經(jīng)》，乙不選《春秋》，則這5名同學所有可能的選擇方法有().A.18種 B.24種 C.36種 D.54種8、將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲3次，則三次的點數(shù)之和為9的概率為()A. B. C. D.9、從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A. B. C. D.10、由于新冠肺炎疫情，現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少有一個人，則不同的分配方法有()A.150種 B.210種 C.240種 D.300種二、填空題11、現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為_________.12、已知4名教師組團旅游,晚上入住賓館休息,已知該賓館二到七層為住宿區(qū),其中第二層只有1間客房可住,其余各層房間充足.若這4名教師每人住1間客房,恰好分居3層,則不同的入住情況的種數(shù)為______________.13、某公司招聘5名員工.分給下屬的甲、乙兩個部門.其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門.另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是________.三、解答題14、有6張分別標有數(shù)字1,2,4,5,6的卡片，將其排成3行2列，要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7，求不同的排法種數(shù).15、已知有紅、黃、藍、白、黑五種顏色的染料，現(xiàn)用它們涂“田”字形的4個小方格，要求每格涂一種顏色的染料，且相鄰兩格涂不同顏色的染料.若染料可以重復使用，則共有多少種不同的涂色方法？

參考答案1、答案：C解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：①對于區(qū)域ABE，三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法，②對于區(qū)域CD，若C區(qū)域與A顏色相同，D區(qū)域有2種選法，若C區(qū)域與A顏色不同，則C區(qū)域有1種選法，D區(qū)域也只有1種選法，則區(qū)域CD有種涂色的方法，則有種涂色的方法，故選：C.2、答案：C解析：由題意知，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，所以每個人有5種選擇，則不同的報名方式共有(種)，故選C.3、答案：C解析：根據(jù)題意分析可得，必有2人參加同一社團.首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則有3種情況.再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個社團，則有種情況；若甲是單獨1個人參加一個社團，則有種情況.則除甲外的4人有種參加方法.故不同的參加方法種數(shù)為.故選C.4、答案：B解析：將甲、乙、丙3名醫(yī)生派到A，B兩個社區(qū)指導疫情防控，要求每個社區(qū)至少派一人，共有種不同的方案.其中甲被派到A社區(qū)可以是一個人被派去，也可以是和另外一人一起被派去，故有種不同的方案，所以甲被派到A社區(qū)的概率.故選B.5、答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.6、答案：C解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若該代表團只參觀“滇池地區(qū)青銅文化精品展”和“恐龍化石展”中的一個，則有種選法，所以可以在“清代云南名家扇面精品展”和“館藏明代民窯青花瓷展”中任選一個，有種選法，將選出的兩個展覽安排在十一黃金周期間某一天的上、下午，有種情況，所以共有參觀方案種；②若該代表團既參觀“滇池地區(qū)青銅文化精品展”，又參觀“恐龍化石展”，并安排在十一黃金周期間的某一天的上、下午，則有種情況，所以共有參觀方案2種.綜上所述，不同的參觀方案共有種.故選C.7、答案：A解析：由題意知，余下的三人中的一人選《春秋》，其余三人全排列即可，即(種).8、答案：D解析：將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲3次，基本事件有個，三次的點數(shù)之和為9，三次的點數(shù)可能為，三次點數(shù)都不同為：1,2,6；1,3,5；2,3,4有；三次點數(shù)有2次相同為：1,4,4；2,2,5有；三次點數(shù)都相同為3,3,3有1種，所以三次的點數(shù)之和為9包含的基本事件有種，所以三次的點數(shù)之和為9的概率為，故選：D.9、答案：D解析：從7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有（種）取法，取得的2個數(shù)互質(zhì)的情況有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14種，根據(jù)古典概型的概率公式，得這2個數(shù)互質(zhì)的概率為.故選D.10、答案：A解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5名工作人員分為3組，若分為1、2、2的三組，有種分組方法，若分為1、1、3的三組，有種分組方法，則有種分組方法，②將分好的三組安排到3個小區(qū)，有種情況，則有種不同的安排方法，故選：A.11、答案：180解析：按A，B，C，D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為，故答案為：180.12、答案：600解析：本題考查排列組合,第一類,4名教師有一位住在第二層,相應的入住情況有(種);第二類,4名教師均不住在第二層,相應的入住情況有(種).由分類加法計數(shù)原理得,不同的入住情況有(種).13、答案：12解析：由題意可得,①甲部門要2個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種).②甲部門要1個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種).由分類加法計數(shù)原理,可得不同的分配方案共有(種).14、答案：將1,2,3,4,5,6中數(shù)字之和等于7的兩個數(shù)字分成一組已,,.

第一步，排第一行的兩個數(shù)字，先從A,B,C三組中選取兩組,有3種選法，再從這兩組中各選取一個數(shù)，有種選法，最后將這兩個數(shù)排在第一行，有2種排法，故第一行的排法種數(shù)為.

第二步，排第二行的兩個數(shù)字，先從A,B,C中第一步未選到的那一組中選取一個數(shù)，有2種選法，再從第一步選取的兩組中剩余的兩個數(shù)中選取一個數(shù)，有2種選法，最后將這兩個數(shù)排在第二行，有2種排法，故第二行的排法種數(shù)為.

第三步，將余下的兩個數(shù)排在第三行，有2種排法.

由分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法共有（種）.解析：15、答案：如圖所示，將4個小方格依次編號為1,2,3,4.

1號小方格可以