數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入 講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入題型1復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)1：實(shí)部、虛部、純虛數(shù)如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于（）A．B．C．D．如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．或?yàn)樘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=（）A．B．C．D．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，則的值是（）A．B．C．D．若是純虛數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．已知復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）B．C．D．知識點(diǎn)1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念復(fù)數(shù)的概念形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部.復(fù)數(shù)通常用字母表示，即，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即與相等的充要條件是：.共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模為：.考點(diǎn)2：復(fù)數(shù)相等實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．B．C． D．若為實(shí)數(shù)且，則=（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（）A．B．,C．D．若為實(shí)數(shù)，且，則=（）A．B．C．D．若，其中是虛數(shù)單位，則=（）B．C．D．知識點(diǎn)2復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)可以分類如下：當(dāng)，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)，叫做虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，叫做純虛數(shù).考點(diǎn)3：求共軛的復(fù)數(shù)已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C． D．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是．知識點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸幾何意義：（1）定義1：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)（2）定義2：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)平面向量一一對應(yīng)考點(diǎn)4：求復(fù)數(shù)的模已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．【變式訓(xùn)練】若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A．B．C．D．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則（）B．C．D．知識點(diǎn)4復(fù)數(shù)代數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）題型2復(fù)數(shù)的幾何意義已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，則=（）A．B．C．D．題型3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．B．C．D．復(fù)數(shù)等于（）A．B．1﹣2i C． D．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．．【變式訓(xùn)練】復(fù)數(shù)=（）A．B． C．D．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則等于（）A．B．C．D．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則．題型3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式以及指數(shù)形式.將轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式以及代數(shù)形式.求復(fù)數(shù)的模與輻角主值.已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。知識點(diǎn)5復(fù)數(shù)的三角形式與