大工期末卷等多個文件-通信輔導第7章

1通信原理第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

2第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

7.1引言數(shù)字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號3第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.2模擬信號的抽樣7.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。

【證】設有一個最高頻率小于fH的信號m(t)。將這個信號和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復周期為T，重復頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T

秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t)=m(kT)表示此抽樣信號序列。故有 用波形圖示出如下：4第7章模擬信號的數(shù)字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T5第7章模擬信號的數(shù)字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|6第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

因為已經假設信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個原信號頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號。 這里，恢復原信號的條件是： 即抽樣頻率fs應不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。7第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.2.2帶通模擬信號的抽樣定理 設帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。 即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號帶寬B=fH

－fL?？梢宰C明，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于 式中，B

－信號帶寬；

n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…；

k－商(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。

fHf0fL-fL-fH8第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

當fL=0時，fs

＝2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當fL很大時，fs趨近于2B。fL很大意味著這個信號是一個窄帶信號。許多無線電信號，例如在無線電接收機的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號，都是這種窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論fH是否為B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。

9第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.3模擬脈沖調制模擬脈沖調制的種類周期性脈沖序列有4個參量：脈沖重復周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個參量可以受調制。3種脈沖調制：脈沖振幅調制(PAM)脈沖寬度調制(PDM)脈沖位置調制(PPM)仍然是模擬調制，因為其代表信息的參量仍然是可以連續(xù)變化的。10第7章模擬信號的數(shù)字傳輸模擬脈沖調制波形（a）模擬基帶信號 (b)PAM信號

(c)PDM信號 (d)PPM信號11第7章模擬信號的數(shù)字傳輸PAM調制過程的波形和頻譜圖tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf12第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

由上圖看出，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復頻率fs

2fH，則采用一個截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。自然抽樣和平頂抽樣在上述PAM調制中，得到的已調信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。這種PAM常稱為自然抽樣。在實際應用中，則常用“抽樣保持電路”產生PAM信號。這種電路的原理方框圖如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路13第7章模擬信號的數(shù)字傳輸平頂抽樣輸出波形平頂抽樣輸出頻譜 設保持電路的傳輸函數(shù)為H(f)，則其輸出信號的頻譜MH(f)為：

上式中的Ms(f)用

代入，得到t14第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.4抽樣信號的量化7.4.1量化原理設模擬信號的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是整數(shù)。此抽樣值仍然是一個取值連續(xù)的變量。將抽樣值的范圍劃分成M個區(qū)間，每個區(qū)間用一個電平表示。這樣，共有M個離散電平，它們稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。15第7章模擬信號的數(shù)字傳輸量化過程圖

M個抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號實際值

－信號量化值16第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.4.2均勻量化均勻量化的表示式 設模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數(shù)為M，則在均勻量化時的量化間隔為 且量化區(qū)間的端點為 若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常稱為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比衡量其對信號影響的大小。i=0,1,…,M

17第7章模擬信號的數(shù)字傳輸設一個均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內具有均勻的概率密度。該量化器的平均信號量噪比為：

因為 所以有18第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

另外，由于此信號具有均勻的概率密度，故信號功率等于 所以，平均信號量噪比為 或寫成 由上式可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。dB19第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.4.3非均勻量化非均勻量化的目的：在實際應用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。但是，信號的強度可能隨時間變化（例如，語音信號）。當信號小時，信號量噪比也小。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。20第7章模擬信號的數(shù)字傳輸非均勻量化原理在非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔v也??；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實際中，非均勻量化的實現(xiàn)方法通常是在進行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)如右圖所示： 圖中縱坐標y是均勻刻 度的，橫坐標x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說，小信號 的量化誤差也小。21第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應的近似算法－

13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應的13折線法，北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用律及15折線法。22第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

A壓縮律A壓縮律是指符合下式的對數(shù)壓縮規(guī)律：式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。

A律是從前式修正而來的。它由兩個表示式組成。第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y和x是對數(shù)關系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關系。23第7章模擬信號的數(shù)字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準確地實現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性。在下圖中示出了這種特性曲線：24第7章模擬信號的數(shù)字傳輸圖中橫坐標x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應的座標點(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：折線段號12345678斜率161684211/21/425第7章模擬信號的數(shù)字傳輸因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點奇對稱的另一半曲線，如下圖所示：在此圖中，第1象限中的第1和 第2段折線斜率相同，所以構成 一條直線。同樣，在第3象限中 的第1和第2段折線斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，這4段折線 構成了一條直線。 因此，共有13段折 線，故稱13折線壓 縮特性。26第7章模擬信號的數(shù)字傳輸均勻量化和均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化間隔，而非均勻量化時只有128個量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。27第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.5編碼7.5.1脈沖編碼調制（PCM）的基本原理把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制，簡稱脈碼調制。28第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.5.2自然二進制碼和折疊二進制碼除了自然二進制碼，電話信號還常用另外一種編碼－折疊二進制碼?，F(xiàn)以4位碼為例，列于下表中：量化值序號量化電壓極性自然二進制碼折疊二進制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011129第7章模擬信號的數(shù)字傳輸折疊碼的優(yōu)點因為電話信號是交流信號，故在此表中將16個雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個量化值對應于負極性電壓；第8至第15個量化值對應于正極性電壓。顯然，對于自然二進制碼，這兩部分之間沒有什么對應聯(lián)系。但是，對于折疊二進制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關系，或稱折疊關系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。30第7章模擬信號的數(shù)字傳輸折疊碼的另一個優(yōu)點是誤碼對于小電壓的影響較小。例如，若有1個碼組為1000，在傳輸或處理時發(fā)生1個符號錯誤，變成0000。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個碼組從1111錯成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯成為0，誤差增大為15。這表明，折疊碼對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質量。31第7章模擬信號的數(shù)字傳輸碼位排列方法在13折線法中采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負。后面的7位分為段落碼和段內碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落碼，共計3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5~c8)為段內碼，可以表示每一段落內的16種量化電平。段內碼代表的16個量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27

＝128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內碼的編碼規(guī)則。32第7章模擬信號的數(shù)字傳輸段落碼編碼規(guī)則段落序號段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~1633第7章模擬信號的數(shù)字傳輸段內碼編碼規(guī)則：量化間隔段內碼c5c6c7c81511111411101411011211001110111010109100181000701116011050101401003001120010100010000034第7章模擬信號的數(shù)字傳輸在上述編碼方法中，雖然段內碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標x的歸一化動態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有(1/128)(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔,后面將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個量化單位。第8段最長，其橫坐標x的動態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。35第7章模擬信號的數(shù)字傳輸【例】設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動態(tài)范圍劃分為4096個量化單位，即將1/2048作為1個量化單位。當輸入抽樣值為個量化單位時，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。 【解】設編出的8位碼組用c1c2c3c4c5c6c7c8表示，則： 1)確定極性碼c1：因為輸入抽樣值為正極性，所以 c1=1。 2)確定段落碼c2c3c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于128，即此時的權值電流Iw＝128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。 在確定c2＝1后，c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時的權值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。36第9章模擬信號的數(shù)字傳輸

同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。 這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內。37第7章模擬信號的數(shù)字傳輸 3)確定段內碼c5

c6

c7c8：段內碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔。但是，因為各個段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規(guī)則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536?，F(xiàn)在信號抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續(xù)下去，決定c7值的權值電流Iw=1152，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值1270102415362048115212800123456789101112131415121638第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值應該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248（量化單位）。將此量化值和信號抽樣值相比，得知量化誤差等于1270–1248=22（量化單位）。

順便指出，除極性碼外，若用自然二進制碼表示此折疊二進制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進制數(shù)（10011100000）。39第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.6差分脈沖編碼調制（DPCM）7.6.1預測編碼簡介預測編碼的目的：降低編碼的比特率預測編碼原理： 在預測編碼中，先根據前幾個抽樣值計算出一個預測值，再取當前抽樣值和預測值之差。將此差值編碼并傳輸。此差值稱為預測誤差。由于抽樣值及其預測值之間有較強的相關性，即抽樣值和其預測值非常接近，使此預測誤差的可能取值范圍，比抽樣值的變化范圍小。所以，可以少用編碼比特來對預測誤差編碼，從而降低其比特率。此預測誤差的變化范圍較小，它包含的冗余度也小。這就是說，利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。40第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.6.2差分脈沖編碼調制(DPCM)的原理及性能DPCM原理 在DPCM中，只將前1個抽樣值當作預測值，再取當前抽樣值和預測值之差進行編碼并傳輸。這相當于在下式 中，p=1，a1=1，故sk=sk-1*。 這時，預測器就簡化成為一個延遲電路，其延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts。在下圖中畫出了DPCM系統(tǒng)的原理方框圖。41第7章模擬信號的數(shù)字傳輸

為了改善DPCM體制的性能，將自適應技術引入量化和預測過程，得出自適應差分脈碼調制(ADPCM)體制。它能大大提高信號量噪比和動態(tài)范圍。(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－42第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.7增量調制7.7.1增量調制原理增量調制(M)可以看成是一種最簡單的DPCM。當DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2時，DPCM系統(tǒng)就成為增量調制系統(tǒng)。43第7章模擬信號的數(shù)字傳輸波形圖 在解調器中，積分器只要每收到一個“1”碼元就使其輸出升高，每收到一個“0”碼元就使其輸出降低，這樣就可以恢復出圖中的階梯形電壓。這個階梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號。輸出二進制波形Ts44第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.7.2增量調制系統(tǒng)中的量化噪聲量化噪聲產生的原因由于編譯碼時用階梯波形去近似表示模擬信號波形，由階梯本身的電壓突跳產生失真。這是增量調制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號永遠存在，即只要有信號，就有這種噪聲。信號變化過快引起失真；這種失真稱為過載量化噪聲。它發(fā)生在輸入信號斜率的絕對值過大時。(a)基本量化噪聲e(t)(b)過載量化噪聲e(t)45第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.8時分復用和復接

7.8.1基本概念時分多路復用原理mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋轉開關m1(t)m2