云南省昆明市晉寧縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市晉寧縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從這十個(gè)數(shù)碼中不放回地隨機(jī)取個(gè)數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（

）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：A略2.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D5.已知函數(shù)，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略8.“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

10.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是60°的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB=_______________.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120°，結(jié)合余弦定理可知：.

12.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得14.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點(diǎn).15.已知，則=

；參考答案：[3，4]16.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、弦長問題，考查計(jì)算能力．17.已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得，

∴即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為.19.(本題滿分12分)過點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD|＝＝.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來源:學(xué),科,網(wǎng)]所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k,2k＋1)．又P點(diǎn)坐標(biāo)為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值

參考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根據(jù)已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0時(shí)，極小值為0。21.（14分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線