云南省昆明市晉寧縣昆陽(yáng)私立晨光學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市晉寧縣昆陽(yáng)私立晨光學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長(zhǎng)為4的正方體中的三棱錐，畫(huà)出圖形，求出各個(gè)面積即可．【解答】解：根據(jù)題意，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD，且該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，所以，在三棱錐A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，連結(jié)DE，則CE==，DE==，S△ABD==12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題．2.將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE、BC所成角的正切值為www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A3.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對(duì)參考答案：B4.在三角形ABC中，如果，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C6.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（）A． B．

C． D．參考答案：B7.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.圓的位置關(guān)系是（

） A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C略9.如果命題“非p或非g”是假命題，①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④參考答案：A10.

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話(huà)機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話(huà)是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話(huà)，且各個(gè)電話(huà)相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話(huà)中恰有兩個(gè)是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略12.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知雙曲線(xiàn)y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線(xiàn)y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線(xiàn)的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．14.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：15.兩個(gè)平面將空間最多分成__________個(gè)部分.參考答案：4

略16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．17.．求值

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,不等式的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，又的解集為，所以當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，，得

…6分（Ⅱ）記，則，所以，因此

……13分19.已知三條直線(xiàn)l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線(xiàn)l2：－4x＋2y＋1＝0和直線(xiàn)l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）l2即2x－y－＝0，∴l(xiāng)1與l2的距離d＝＝.∴＝.∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3.（2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.

∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件②，則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線(xiàn)l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件③，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.

由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能.聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

應(yīng)舍去.解得：x0＝－3，y0＝，

由2x0－y0＋＝0，x0－2y0＋4＝0，解得：x0＝，y0＝.∴P（，）即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn).20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因?yàn)?，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略21.已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.參考答案：解：（1）由條件知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以：------①對(duì)求導(dǎo)數(shù)：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.--------6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，若，，則必有，不妨設(shè).若證，即證，只需證：即：，設(shè)，即在上恒成立，即設(shè)，，∴是上的增函