新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（C卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九考點(diǎn)23等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（C卷）1.已知數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，且若則()A.4 B.5 C.6 D.72.在等差數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為()A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)的最小值為，最大值為，，則數(shù)列是()A.公差不為零的等差數(shù)列 B.公比不為1的等比數(shù)列C.常數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列4.數(shù)列是等差數(shù)列，且，，那么()A. B. C.5 D.-55.在等差數(shù)列中，，，則中最大的是()A. B. C. D.6.設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，.若，則的值為()A. B. C.1 D.27.已知公差非零的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，8.(多選)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，可看成關(guān)于n的一次函數(shù)，且，，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.對(duì)任意的，都有D.對(duì)任意的，都有9.(多選)在數(shù)列中，，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.10.(多選)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，則下列結(jié)論中正確的是()A.數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列B.數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列C.若首項(xiàng)，則D.若首項(xiàng)，對(duì)任意，恒成立，則a的取值范圍是11.設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值是_____________.12.已知是遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為_______________.14.稠環(huán)芳烴類化合物中有不少致癌物質(zhì)，比如學(xué)生鐘愛的快餐油炸食品中會(huì)產(chǎn)生苯并芘，它可看作是由一個(gè)苯環(huán)和一個(gè)芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳烴類化合物，長(zhǎng)期食用會(huì)致癌.下面是一組稠環(huán)芳烴的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式和分子式：名稱萘蒽并四苯…并n苯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式……分子式……由此推斷并十苯的分子式為_______________.15.已知數(shù)列，，滿足，，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.

(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：C解析：因?yàn)?，?shù)列的公差為4，所以，解得，故選C.2.答案：C解析：在等差數(shù)列中，，，又，數(shù)列的公差，首項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為.故選C.3.答案：A解析：由題意，得，，則，故數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列.4.答案：B解析：解法一令，由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d.因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，即，所以，故選B.解法二因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，所以，解得，故選B.5.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.6.答案：C解析：令，，可得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，，符合，，故，，故.7.答案：C解析：因?yàn)閿?shù)列是公差非零的等差數(shù)列，且，所以，或，，且，.所以，異號(hào)且均不為0.對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，則，于是，，數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，則，于是，，數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，所以，故D不正確.綜上，選C.8.答案：AD解析：因?yàn)榭煽闯申P(guān)于n的一次函數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則解得或所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)B不正確；易知，，因此，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，選項(xiàng)D正確.故選AD.9.答案：BD解析：依題意得，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，所以，兩式相減，得，即數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)從開始，每間隔一項(xiàng)的兩項(xiàng)相等，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)呈周期變化，所以.在中，令，得，因?yàn)?，所以，所?對(duì)于數(shù)列的前31項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)滿足，，…，，，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以.故選BD.10.答案：BCD解析：由，，得，，則，，兩式相減，得，，則，兩式相減，得，，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)不確定，故B正確，A錯(cuò)誤；若首項(xiàng)，則，，，，，，則，故C正確；若首項(xiàng)，則，；，，同理可得，若對(duì)任意，怛成立，則，即，解得，故D正確.故選BCD.11.答案：4解析：由題意，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，則對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則，，.12.答案：（答案不唯一）解析：由可得，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則.因?yàn)閿?shù)列遞增，所以，故可取，此時(shí).13.答案：4解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知解得，.所以，則.易知函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)n接近0或時(shí)，取得最小值，又，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.14.答案：解析：因?yàn)楸砀裰兴o的稠環(huán)芳烴的分子式中C的下標(biāo)分別是10，14，18，…，H的下標(biāo)分別是8，10，12，…，所以表格中所給的稠環(huán)芳烴的分子式中C的下標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)為，則首項(xiàng)，公差為4，所以其通項(xiàng)公式為，表格中所給的稠環(huán)芳烴的分子式中H的下標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)為，首項(xiàng)，公差為2，所以