云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當且僅當x=y=時，取等號，∴當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

2.已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D3.已知等比數(shù)列{｝的前n項和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D4.在三角形中,如果,那么這個三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略5.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設向量的夾角為，則的取值范圍為（

）

A．[

B．

C．

D．參考答案：D7.的展開式中的常數(shù)項為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略8.中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在軸上，則它的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．12.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴格的說理證明，以及考查學生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．13.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標的關系有，代入即得；直接計算可得.【詳解】因為，，且，所以，解得；又因為所以，解得.14.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略15.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實軸長為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設則在中,由余弦定理可得:,化簡得,即,故填

16.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是

。參考答案：略17.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當n≥8時，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當n=1時，滿足上式

……2分（2），所以當n≥8時，…2分19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）當時，，∴，故；當時，，∴，故；當時，，∴，故；綜上可知：的解集為；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為。┄┄┄10分【解法二】當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為。20.已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設，求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當時，

………………3分當時，經(jīng)驗證可知時，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．參