云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第2頁
云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

)A.210

B.220

C.230

D.240參考答案:D略2.已知在時取得極值,則等于()A.2 B.3

C.4

D.5參考答案:D3.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,點O是坐標原點,若|AF|=5,則弦AB的長為()A.10 B. C. D.參考答案:B【考點】直線與拋物線的位置關系.【分析】根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合|AF|=5,求出A的坐標,然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論.【解答】解:拋物線的焦點F(1,0),準線方程為x=﹣1,設A(x,y),則|AF|=x+1=5,故x=4,此時y=4,即A(4,4),則直線AF的方程為,即y=(x﹣1),代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0,解得x=4(舍)或x=,則|BF|=+1=,則弦AB的長為:.故選:B.4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,則與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件是()A.至少有一個黑球 B.恰好一個黑球C.至多有一個紅球 D.至少有一個紅球參考答案:D【考點】互斥事件與對立事件.【分析】利用對立事件、互斥事件定義直接求解.【解答】解:從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,在A中,至少有一個黑球與事件恰有兩個紅球是對立事件,故A不成立;在B中,恰好一個黑球與事件恰有兩個紅球是互的事件,故B不成立;在C中,至多一個紅球與事件恰有兩個紅球是對立事件,故C不成立;在D中,至少一個紅球與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件,故D成立.故選:D.5.已知數(shù)列{an}:a1=1,,則an=()A.2n+1﹣3 B.2n﹣1 C.2n+1 D.2n+2﹣7參考答案:A【考點】數(shù)列遞推式.【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的通項公式得答案.【解答】解:由,得an+1+3=2(an+3),∵a1+3=4≠0,∴數(shù)列{an+3}是以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,則,∴.故選:A.【點評】本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關系的確定,訓練了等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.6.直線的傾斜角為(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案:D7.函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)可導,其圖像如圖所示.記y=f(x)的導函數(shù)為y=f¢(x),則不等式f¢(x)>0的解集為()A.(-,1)∪(2,3)

B.(-1,)∪(,)C.(-,-)∪(1,2)

D.(-,-)∪(,)∪(,3)參考答案:C8.已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a成60°夾角的是()A.(-1,1,0)

B.(1,-1,0)

C.(0,-1,1)

D.(-1,0,1)參考答案:B9.經(jīng)過點M(2,1)作圓x2+y2=5的切線,則切線方程為(

)A.x+y-5=0

B.2x+y-5=0

C.x+y+5=0

D.2x+y+5=0參考答案:B10.已知函數(shù)在(1,4)上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有

種。參考答案:186略12.設為橢圓的焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案:13.已知隨機變量X服從二項分布X~B(6,),則P(X=2)等于

參考答案:

14.點P(2,5)關于直線x+y=0的對稱點的坐標為.參考答案:(﹣5,﹣2)【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程.【專題】方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】設出點(2,5)關于直線x+y=0對稱的點的坐標,根據(jù)中點在對稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1,列出方程組,解方程組可得對稱點的坐標.【解答】解:設點P(2,5)關于直線x+y=0對稱的點的坐標為(x,y),則?,故答案為:(﹣5,﹣2).【點評】本題考查了點關于直線的對稱點的求法,本題提供的是解答此類問題的通法.15.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為

參考答案:16..參考答案:略17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,,E是AB的中點,則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____.參考答案:【分析】過E作EF,則即為異面直線與所成角或其補角,在三角形DEF中,計算可得cos.【詳解】取的中點F,連接EF,則EF,∴即為異面直線與所成角或其補角,不妨設,則在△DEF中,DE=,,∴在等腰三角形DEF中,可得cos,故答案為:.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查異面直角所成角的定義,考查運算求解能力,是基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)為了下一次的航天飛行,現(xiàn)準備從10名預備隊員(其中男6人,

女4人)中選4人參加“神舟十一號”的航天任務。(Ⅰ)若男甲和女乙同時被選中,共有多少種選法?(Ⅱ)若至少兩名男航天員參加此次航天任務,問共有幾種選法?(Ⅲ)若選中的四個航天員分配到A、B、C三個實驗室去,其中每個實驗室至少一個航天員,共有多少種選派法?參考答案:————————3分——————6分(3)————————10分19.在直角坐標系xOy中,傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標原點O,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(1)求l與C1的極坐標方程;(2)設l與C1的交點為O、A,l與的交點為O、B,且,求值.參考答案:(1)的極坐標方程為.C1的極坐標方程為.(2)【分析】(1)傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點,可以直接寫出;利用,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,然后再利用,把普通方程化成極坐標方程;(2)設,,則,,已知,所以有,運用二角差的正弦公式,可以得到,根據(jù)傾斜角的范圍,可以求出值.【詳解】解:(1)因為經(jīng)過坐標原點,傾斜角為,故的極坐標方程為.的普通方程為,可得的極坐標方程為.(2)設,,則,.所以.由題設,因為,所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.20.(本小題滿分10分)設函數(shù),。(1)證明:;(2)求不等式的解集;(3)當時,求函數(shù)的最大值。參考答案:解:(1)=當時,,所以:,即

-----------(2分)(2)不等式等價于:,或,或解得:或或;綜上,所求不等式的解集為。---(5分)

(3)當時,===當時,,(當時取等號)所以=因此,函數(shù)的最大值為。--------(10分)略21.(本小題滿分12分)已知,求的最小值和最大值.參考答案:作出滿足不等式的可行域,如右圖所示.作直線

…6分………12分22.(本小題12分)甲有一個箱子,里面放有x個紅球,y個白球(x,y≥0,且x+y=4

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