云南省昆明市祿勸職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市祿勸職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①最大值是；②圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A2.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}參考答案：D略3.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個(gè)法向量設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．4.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B5.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個(gè)答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C6.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略7.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9．故選D考點(diǎn)：本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識(shí)別問題是一個(gè)逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時(shí)，從識(shí)別逐個(gè)語句，整體把握，概括程序的功能．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．8.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是（） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）=參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】分別列舉出滿足條件的所有的事件總數(shù)，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分別代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：記擲一枚均勻的硬幣兩次，所得的結(jié)果為事件I，則 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 則事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根列舉出基本事件總數(shù)，及事件M，N的基本事件個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵． 9.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是

A．或

B．

C．或

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

12.M為z軸上一點(diǎn)，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，M的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，﹣3）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，0，t），則∵M(jìn)到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故答案為：（0，0，﹣3）13.=

.參考答案：2由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.

14.若，則

．參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.

15.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤16.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對(duì)程序知識(shí)的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．17.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設(shè)直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分20.上的一點(diǎn)，且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

參考答案：解析：由D是AB的中點(diǎn)，所以D的坐標(biāo)為即G的坐標(biāo)為

————.重心坐標(biāo)公式21.已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且…對(duì)任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問是否存在N*，使得？請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）時(shí)，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當(dāng)，遞增，且，又故不存在22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(Ⅰ）若三點(diǎn)共線，求