新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題八 考點(diǎn)21 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（B卷）

專題八考點(diǎn)21平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（B卷）1.已知，向量的夾角為，則()

A. B.1 C.2 D.2.已知銳角三角形ABC的外接圓的圓心為O，半徑為，且，則()

A. B. C. D.3.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力，且，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.已知向量，，，若，則()A.-6 B.-5 C.5 D.65.下列等式恒成立的是()A. B.C. D.6.已知外接圓的半徑為1，圓心為O.若，且，則()A. B. C. D.37.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足，則的最小值是()A. B. C.2 D.8.(多選)設(shè)向量，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.若，則a與b的夾角為鈍角B.的最小值為2C.與b共線的單位向量只有一個(gè)，其坐標(biāo)為D.若，則或9.(多選)如圖，已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDER的中心，下列結(jié)論中正確的是()

A. B.C. D.10.(多選)已知向量，，則下列命題正確的是()A.存在，使得B.當(dāng)時(shí)，a與b垂直C.對(duì)任意，都有D.當(dāng)時(shí)，a在b方向上的投影為11.已知向量與方向相同，，則_________.12.如圖所示，小般被繩索拉向岸邊，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是_____________.（寫出所有正確答案的序號(hào)）①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變?。虎鄞母×Σ粩嘧冃?；④船的浮力保持不變.13.已知向量，，且，則___________.14.已知，則_________，與的夾角為_________.15.如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，，，AD與CE的交點(diǎn)為O.若，則AB的長為_____________.

答案以及解析1.答案：C解析：.故選C.2.答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以，所?故選A.3.答案：A解析：，設(shè)合力的終點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則.故選A.4.答案：C解析：由題意，得，所以，.因?yàn)?，所以，即，即，解得，故選C.5.答案：D解析：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；表示與c共線的向量，而表示與a共線的向量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可知D正確.故選D.6.答案：D解析：因?yàn)?，所以，即，所以O(shè)為邊BC的中點(diǎn)，故為直角三角形，A為直角.又因?yàn)?，所以為等邊三角形，，，，與的夾角為30°，則.故選D.7.答案：A解析：方法一：，，.設(shè)，，則.以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則易知點(diǎn)B在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上.設(shè)，則，.在射線OA上運(yùn)動(dòng)，B在圓C上運(yùn)動(dòng)，，B兩點(diǎn)間距離的最小值轉(zhuǎn)化為圓心C到射線OA距離的最小值減去半徑r，即當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，.故選A.方法二：由已知得，，.如圖，作向量，，，，則，，，是以CD為直徑的圓M上的動(dòng)點(diǎn).作向量，由已知得，，點(diǎn)M到直線OA的距離.，且A，B均為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，B，M共線，且時(shí)，最小，此時(shí).故選A.8.答案：CD解析：對(duì)于選項(xiàng)A，若a與b的夾角為鈍角，則且a與b不共線，即，解得且，故A中的說法正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B中的說法正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，與b共線的單位向量為，則與b共線的單位向量的坐標(biāo)為或，故C中的說法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，解得，故D中的說法錯(cuò)誤.故選CD.9.答案：BC解析：A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，由正六邊形的性質(zhì)知，故B正確；C選項(xiàng)，設(shè)正六邊形的邊長為1，則，，式子顯然成立，故C正確；D選項(xiàng)，設(shè)正六邊形的邊長為1，，故D錯(cuò)誤.故選BC.10.答案：BD解析：對(duì)于A：若，則，即，所以不存在這樣的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，即，得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，兩邊同時(shí)平方得，化簡得，等式兩邊同除以得，即，所以，即，結(jié)合，解得，設(shè)a與b的夾角為，所以a在b方向上的投影為，故D正確，故選BD.11.答案：2解析：.與方向相同，且，.12.答案：①③解析：設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為，則，.增大，減小，增大.增大，船的浮力變小.13.答案