云南省昆明市第七中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省昆明市第七中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列結論：①;

②;

③;

④.其中正確結論是(A)①③ (B)①④

(C)②③ (D)②④參考答案：C2.已知復數(shù)且，則復數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結果為120，則橫線處應填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應填寫的條件為，故選C.

4.復數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點】復數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】設出復數(shù)z，然后利用復數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設復數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)相等的充要條件的應用，考查計算能力．5.函數(shù)的圖象關于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B6.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關系分別去判斷各個選項，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，，則或與異面或與相交，故選項錯誤；若，，則與可能相交，故選項錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行，故選項錯誤；，

或，又

，故選項正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關系有關命題的判斷，考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.7.，均是非零向量，則使得||﹣||=|+|成立的一個充分不必要條件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：=﹣2時，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故選：C．8.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．7

C．10

D．12參考答案：C先作可行域，則直線過點A(4,2)時取最大值10，選C.9.設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù)，若，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.若a為實數(shù)，＝－i，則a等于（A）

（B）－

（C）2

（D）－2參考答案：答案：B解析：若a為實數(shù)，＝－i，則，a=－，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC,有下列命題：

①若QA=QP，。，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;

②若QA=QP,則；

③若QA>QP,，則；

④若QA>QP，則P在△ABC內部的概率為分別表示△ABC與的面積)．

其中不正確的命題有__________（寫出所有不正確命題的序號）．參考答案：①③④12.設等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項，則k=．參考答案：4考點： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因為ak是a1與a2k的等比中項，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點評： 本題考查等差數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．屬基礎題13.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知結合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設AA1=2a，E為AA1的中點，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．14.已知，則

▲

．參考答案：略15.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結果為▲參考答案：2,416.已知數(shù)列中，當整數(shù)時，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數(shù)列{}從第二項起構成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+…+28=211.17.已知奇函數(shù)的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，是最高點，且是邊長為1的正三角形，那么______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，根據(jù)是邊長為1的正三角形求出和，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】由奇函數(shù)的導函數(shù)的部分圖象可知，．是最高點，且是邊長為1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案為．【點睛】本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，函數(shù)的奇偶性，正三角形的性質，屬于基礎題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.

…3分（Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值為.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列為：……12分所以，.

………………13分19.某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．20.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形中，,點分別是的中點，點在上，沿將梯形翻折，使平面平面.（1）當最小時，求證：;（2）當時，求二面角平面角的余弦值.參考答案：(1)略——6分(2)∥平面,點D到平面EFCB的距離為即為點A到平面EFCB的距離.[(3-k)+4]×2=7-k

=又=,,=,

即EG=1設平面DBG的法向量為,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),則,即 取x＝1,則y＝2,z＝－1,∴

面BCG的一個法向量為則cos<>=

由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角,所以此二面角平面角的余弦值為

——12分21.（12分）集