云南省昆明市第二十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市第二十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)參考答案：C2.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ=．則φ的一個(gè)可能取值為．故選：B．3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]參考答案：A4.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公式．6.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略7.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．8.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實(shí)數(shù)m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9..設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍10.如圖為苗族刺繡中最基本的圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，如果按同樣的規(guī)律刺繡下去，第20個(gè)圖形中包含小正方形的個(gè)數(shù)為（）A．761B．762C．841D．842參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過(guò)三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)計(jì)算得，最后通過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．13.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7015.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

．參考答案：17.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得.當(dāng)時(shí)，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等號(hào)是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個(gè)等差數(shù)列的乘積的時(shí)候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題的解法.19.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)＜0，即k＜2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取最小值3；當(dāng)0≤≤2，即2≤k≤6時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值；當(dāng)＞2，即k＞6時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問(wèn)請(qǐng)你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得，最后討論當(dāng)時(shí)與時(shí)，分別對(duì)的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識(shí)，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因?yàn)?，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最大值為.（2）由，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以或，因?yàn)榕c都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識(shí)，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角