云南省昆明市第二十九中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

云南省昆明市第二十九中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},則=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}參考答案：2.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．3.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標函數(shù)取得最小值，則

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略6.給出下列四個結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個零點

（4）若

則正確結(jié)論序號是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B7.過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.參考答案：D8.已知雙曲線C：，O為坐標原點，點M，N是雙曲線C上異于頂點的關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線C上任意一點，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．9.在復平面上，復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復數(shù)，判斷對應點的象限.【詳解】，對應點為在第一象限.故答案選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.10.已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 參考答案：B【考點】橢圓的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點． 【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴點A到兩個定點的距離之和等于定值， ∴點A的軌跡是橢圓， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴橢圓的方程是 故選B． 【點評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：212.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標準差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號碼為2，由起始編號l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號碼為2．因為2+8×1=10，所以第2組抽出的號碼應該為10，同樣，抽出的5名職工的號碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因為5名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．13.寫出命題“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．參考答案：?x∈R，均有x2≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案為：?x∈R，均有x2≥0．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．14.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略15.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略16.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．17.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四面體中，且分別是的中點，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.

參考答案：證明：（1）∵分別是的中點，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中點，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略19.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．參考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當時，有．20.某市準備從5名報名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個副局長職務競選。（1）求所選2人均為女副局長的概率；（2）若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。

參考答案：.(1)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿足要求的基本事件個數(shù)為n=1，故所有概率為……………6分（2）記D=“A局是男副局長”，E=“B局是女副局長”，則……………12分

21.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，－sinx），且x∈[0,]。（1）求·及|+|；（2）當λ∈（0,1）時，若f（x）=·－2λ|+|的最小值為，求實數(shù)λ的值。參考答案：（1）；（2）試題解析:（1），∵，∴.∵，∴，因此.（2）由（1）知，∴，∵，當時，有最小值，解得.綜上可得：【點睛】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．本題屬于題型（2）。22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若∠FPA為直角，求P點坐標；（3）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標準方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點坐標；（3）設點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點M，由點F、P、M三點共線，求得點M的坐標，．，則．由此可導出k1?k2的取值范圍．【