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云南省昆明市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D.參考答案:C2.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是(
)A.2,-
B.2,-
C.4,-
D.4,參考答案:A3.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b+c的取值范圍為(
) A.(﹣∞,3) B.(0,3] C.[0,3] D.(0,3)參考答案:D考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用.專題:綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:題中原方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即要求對(duì)應(yīng)于f(x)=某個(gè)常數(shù)K,有2個(gè)不同的K,再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則,每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng),就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解,故先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖,由圖可知,只有滿足條件的K在開區(qū)間(0,1)時(shí)符合題意.再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案.解答: 解:根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:由圖象可得當(dāng)f(x)∈(0,1]時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對(duì)應(yīng).再結(jié)合題中“方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”,可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2,且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù).列式如下:,化簡(jiǎn)得,此不等式組表示的區(qū)域如圖:令z=b+c,則z=b+c在(2,1)處z=3,在(0,0)處z=0,所以b+c的取值范圍為(0,3),故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí),同時(shí)考查線性規(guī)劃等知識(shí),較為綜合;采用數(shù)形結(jié)合的方法解決,使本題變得易于理解.4.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為
(
)
A、
B、
C、D、參考答案:B略5.已知球的直徑,是該球球面上的兩點(diǎn),,,則三棱錐的體積為A.B.C.D.參考答案:B6.為了配平化學(xué)方程式,某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖,則①②③處應(yīng)分別填入A.
B.C.
D.參考答案:D7.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為(
)A.B.C.D.參考答案:B考點(diǎn):雙曲線試題解析:因?yàn)椋?,漸近線方程為
故答案為:B8.函數(shù)f(x)=()cosx的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)排除選項(xiàng),然后通過特殊點(diǎn)的位置判斷即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=()cosx,當(dāng)x=時(shí),是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),屬于排除A,B,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),cosx>0,<0,函數(shù)f(x)=()cosx<0,函數(shù)的圖象在x軸下方.排除D.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用,考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算,是中檔題.9.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、
B、0
C、
D、1參考答案:A略10.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若或,則的取值范圍是____________.參考答案:(-4,0)12.如圖是某算法的程序框圖,若任意輸入中的實(shí)數(shù),則輸出的大于的概率為
;
參考答案:略13.已知滿足,則的最大值為 。參考答案:2設(shè),則,做出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖BCD,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,把C代入直線得,所以的最大值為為2.14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,若,則角C的大小是_______________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案:π-arccos15.設(shè),,,則的最小值為__________.參考答案:等號(hào)成立的條件是.,等號(hào)成立的條件是.故所求最小值為8.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若,則的取值范圍為
☆
.參考答案:17.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.參考答案:(Ⅰ)將方程消去參數(shù)得,∴曲線的普通方程為,
……………2分將代入上式可得,∴曲線的極坐標(biāo)方程為:.
……………5分
(Ⅱ)設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,由消去得,
……………7分根據(jù)題意可得是方程的兩根,∴,∴.
……………10分19.(本小題滿分12分)已知的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在處的切線方程是.(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案:切點(diǎn)為,則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得(2)單調(diào)遞增區(qū)間為20.已知f(x)=sinx﹣cosx﹣ax.(1)若f(x)在上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)證明:當(dāng)時(shí),f(x)≥﹣1在x∈[0,π]上恒成立.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論x范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出f(x)的最小值,證出結(jié)論即可.【解答】解:(1)…若f(x)在上單調(diào)遞增,則當(dāng),f'(x)≥0恒成立,當(dāng)時(shí),,此時(shí)a≤﹣1;…若f(x)在上單調(diào)遞減,同理可得…所以a的取值范圍是…(2)時(shí),…當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f'(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,…∴存在,使得在[0,x0)上f'(x)>0,在(x0,π]上f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在[0,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,π]上單調(diào)遞減…故在[0,π]上,f(x)min=min{f(0),f(π)}=﹣1,所以f(x)≥﹣1在x∈[0,π]上恒成立…21.
設(shè),是上的偶函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案:略22.(本小題滿分12分)已知:,其中,,,.
(Ⅰ)求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;
(Ⅱ)求的單增區(qū)間.參考答案:解:(Ⅰ).由題設(shè)知,,…………2分
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