云南省昆明市第五中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析

云南省昆明市第五中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則點位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗算C答案符合題意.故選C．3.對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略5.下列冪函數(shù)中，定義域為R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義域判斷即可．【解答】解：y=x2的定義域是R，A正確；y=x的定義域是x≥0，B不正確；y=x的定義域是x≥0，C不正確；y=x的定義域是x＞0，D不正確；故選：A．6.要得到y(tǒng)=cos2x﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位，再向上平移1個單位B．向左平移個單位，再向下平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向左平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．7.已知tanα=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則=sinα?cosα===，故選：A．8.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C9.已知函數(shù)有兩個零點，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點評： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略12.已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略13.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．14.在調查高一年級1500名學生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計該高一年集學生身高在[160cm，170cm]范圍內的人數(shù)__________參考答案：7500(a+b)15.若關于x的方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]16.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：.17.若函數(shù)的定義域為[1，2]，的定義域是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=，則： （1）證明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）計算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）直接化簡f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的結論，結合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）證明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 則f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 兩式相加得2m=2014， 則m=1007， 故答案為：1007． 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，訓練了函數(shù)問題中的倒序相加法，是中檔題． 19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，，證明數(shù)列的前項和滿足.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設,；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略20.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：21.（14分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：解：(1)因為，所以……………2分即：，所以…………4分因為，所以所以………………7分(2)方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……14分方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;選擇②③不能確定三角形）22.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：(1).設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),

(S2,B2),

(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S