云南省昆明市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D2.若.則(

)

A.20

B.19

C.

D.參考答案：C略3.某同學(xué)忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為（

）A．96

B．180

C．360

D．720參考答案：B4.(

)

A、

B、2

C、3

D、參考答案：B略5.已知點(diǎn)A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略6.已知圓，點(diǎn)A(－4，0)B(4，0)，一列拋物線以圓O的切線為準(zhǔn)線且過點(diǎn)A和B，則這列拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知命題，其中正確的是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：C8.已知橢圓焦點(diǎn)在軸，中心在原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.函數(shù)，若，則（

）A.4

B.

C.-4

D.

參考答案：B略10.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：12.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.13.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語句的含義，依次計(jì)算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點(diǎn)評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．14.點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．15.兩個(gè)平面可以將空間分成_____________個(gè)部分．參考答案：3或416.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

17.已知函數(shù)，則等式的解集是

參考答案：或當(dāng)時(shí)，，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，；故的解集是或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線C的方程為.（1）求直線l與曲線C的普通方程；（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的普通方程為；曲線的普通方程為;（2）相離.【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線普通方程，求得，即可得出問題關(guān)系．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去，則直線的普通方程為，由，得，又由，代入得，即曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線：，得，即，顯然方程無實(shí)數(shù)解，故直線與曲線的位置關(guān)系是相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M、N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點(diǎn)在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題12分）解關(guān)于x的不等式,參考答案：1、當(dāng)2、當(dāng)3、當(dāng)4、當(dāng)5、當(dāng)21.

設(shè)函數(shù)（）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?/p>

令，則

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

…………3分

即當(dāng)時(shí)，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為

………………5分

（2）不妨設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，

則有，即，………………7分

化簡得：.（*）

記，則，…………9分

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.………………12分22.已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）．（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求△APQ的周長．參考答案：（1）動圓M經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且c=2，a=1，b=，即有動圓的圓心M的軌跡C的方程為x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線方程為