云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有兩只顏色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240參考答案：D3.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

參考答案：答案：A4.甲，乙，丙；丁，戊五人排隊(duì),若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù){an}是等比數(shù)列，若a2a5a8=8，則a1a9+a1a5+a5a9（）A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值4 D．有最大值4參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式可得．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列且a2a5a8=8，∴a2a5a8=a53=8，∴a5=2，∴a1a9+a1a5+a5a9=a32+a52+a72=4+a32+a72≥4+2a3a7=4+2a52=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式，屬基礎(chǔ)題．6.已知直線,，則它們的圖像可能為(

)

參考答案：D7.設(shè)直線與的方程分別為與，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（） A.

138

B.

135

C.

95

D.

23參考答案：C略9.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則

最小值為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A略10.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥,則m⊥;

②若⊥,則m∥;③若m⊥,則∥;

④若m∥,則⊥其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)的和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，

.參考答案：512.2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號(hào)線一期開通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為．參考答案：65【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得四人選擇3個(gè)地方的全部情況數(shù)目，再計(jì)算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方，則每人有3種選擇，則4人一共有3×3×3×3=81種情況，若哈西站沒人去，即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．每人有2種選擇方法，則4人一共有2×2×2×2=16種情況，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65種情況，即哈西站一定有人去的游覽方案有65種；故答案為：65．13.復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：(－1,1) 14.已知函數(shù)（且）的最小值為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是

(用數(shù)字作答)參考答案：略15.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知，若，則

。參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，求使得恒成立時(shí)m的最小正整數(shù).參考答案：(1)(2)1【分析】（1）先設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，列出方程組求出首項(xiàng)和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所?/p>

解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和的問題，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.必修4：三角函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期為π.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求x取值的集合.參考答案：（Ⅰ）

……………3分因?yàn)橹芷跒?，所以，故由，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函數(shù)得性質(zhì)得,

………8分解得所以則取值的集合為

………………10分

20.（2016?臨汾二模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且AC=CD=2．（1）若CD=2BD，求AD的值；（2）若AD=BD，求角B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）依題意得DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，求出cosC，在△ADC中，由余弦定理得：，即可．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，可得BD．由8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC即可．【解答】解：（1）∵CD=2DB=2，∴DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，cosC=，在△ADC中，由余弦定理得：，∴AD=．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcosC=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，∴BD=BC﹣CD=．∵AD2=2DB2，∴8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC=，∵，∴sinB=cosC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的思想及運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）過(guò)作于連接側(cè)面。故是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又點(diǎn)，又是在底面上的射影，(Ⅱ)設(shè)與平面所成的角為，取的中點(diǎn)為連接又為的中點(diǎn)，，又，且在平面上，又為的中點(diǎn)，又線段的長(zhǎng)就是到平面的距離，在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是，,故與平面所成的角為.22.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所