云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B. C.

D.參考答案：C2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點(diǎn)，與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)

，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：B3.若，則等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C4.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．5.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C6.，則

（

）

A．

B．

C．9

D.11參考答案：C略7.不等式的解集為(

)A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)性8.一條線段AB(|AB|=2a)的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸上、y軸上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．x2+y2=a2

(x≠0)

B．x2+y2=a2

(y≠0)C．x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D．x2+y2=a2參考答案：解析：因原點(diǎn)即在x軸上，又在y軸上，故本題無特殊情況，選D.9.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合和，由交、并、補(bǔ)的概念即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合，，∴，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

．參考答案：

12.已知，設(shè)在R上單調(diào)遞減，的定義域?yàn)镽，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.（不等式選講）已知對于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

。參考答案：14.設(shè)全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得15.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是 .參考答案：316.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：17.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【分析】(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出極值點(diǎn)證明不等式.【詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，且時(shí)，，在時(shí)取得最小值，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．【解答】解：∵有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．20.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分記，則

取則，則，……………………11分又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。

………………15分略21.給定兩個(gè)命題：：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；………………4分關(guān)于的方