云南省昆明市第十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市第十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得B．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得C．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得D．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出解析式，在利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，即T=，∴ω=2，則f（x）=cos（2x﹣）的圖象可有函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運用．屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為(

)A．

B．3

C．

D．-3參考答案：A略3.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},則集合()等于(A){-2,-1}

(B){-2,-1,0,1,2}

(C){-2,-1,2}

(D)參考答案：D略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的n值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15時，滿足條件S＜pS=31時，不滿足條件S＜p故p的最大值15．故選A．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.已知平面、和直線,給出條件:①；②；③；④；⑤.由這五個條件中的兩個同時成立能推導(dǎo)出的是(

)A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤參考答案：D略6.已知，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a,b滿足條件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)參考答案：D7.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（）A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理推出a，b，c的關(guān)系，對三角形的最大邊討論，利用余弦定理，求出x范圍即可．【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x①、若b是此三角形中的最大邊，則：1＜x＜3；∴cosB=＞0，則：x．從而此時，有：．②、若c是此三角形中的最大邊，則：x≥3∴cosC=，得：．從而此時，有：3≤．綜上x的取值范圍是．故選A．8.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點：三視圖的識讀和理解.9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.16

B.25

C.36

D.49圖2參考答案：C【知識點】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.【思路點撥】由程序框圖循環(huán)計算求出符合條件的結(jié)果。10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=4…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1024不滿足條件y＜1024，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列共有9項，其中，，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項數(shù)列可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當(dāng)時，取到最小值；（2）12.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.參考答案：由題可知，即為求區(qū)域內(nèi)的點與點連線斜率的取值范圍，由圖可知.13.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為______.參考答案：略14.已知，是第四象限角，則

.參考答案：略15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，則sinA的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，∴解得：，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得，∴解得：．故答案為：．16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是________。參考答案：17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點數(shù)記為，則共有個等可能基本事件，其中點數(shù)之和大于等于10有六種，則點數(shù)之和小于10共有30種，概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生物用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況。現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表。 （I）分別求出n，a，b的值；（II）若從樣本中月均用水量在［5,6］（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均水量均不相等），參考答案：解析：（I）…………6分

（II）設(shè)A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2位，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以

12分略19.設(shè)函數(shù)，不等式的解集為M.（1）求M；（2）當(dāng)時，恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段討論法去掉絕對值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)結(jié)合第一問的表達(dá)式，分情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，，解得.綜上，不等式的解集.（2）當(dāng)時，等價于，得；當(dāng)時，等價于，得；當(dāng)時，等價于得綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想與集合的應(yīng)用問題，是中檔題．20.在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大??；(2)若a＝，b＝4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福海?）因為m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因為B是△ABC的內(nèi)角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因為cosB＝，B是△ABC的內(nèi)角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）D為AB的中點，理由如下：連接AC1，交A1C于點E，可知E為AC1的中點，連接DE，利用線面平行的性質(zhì)定理、三角形中平行線的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）不妨設(shè)AB=2，分別取BC，B1C1的中點O，O1，連接AO，OO1，可知OB，OO1，OA兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一個法向量=（0，0，1），利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）D為AB的中點，理由如下：連接AC1，交A1C于點E，可知E為AC1的中點，連接DE，因為BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D為AB的中點．（4分）（Ⅱ）不妨設(shè)AB=2，分別取BC，B1C1的中點O，O1，連接AO，OO1，可知OB，OO1，OA兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．知，則，，設(shè)面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一個法向量為，又平面BCC1的一個法向量n=（0，0，1），設(shè)二面角A1D﹣C﹣BC