云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C3.已知實數滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B4.在矩形ABCD中，，，且點E、F分別是邊BC、CD的中點，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義運算a⊕b=若函數f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結合圖象能求出函數f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數函數的性質和應用，解題時作出圖象，數形結合，事半功倍．6.設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A7.已知為銳角，且cos=,cos=,則的值是A.

B.

C．

D.參考答案：B略8.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 計算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據同角三角函數關系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點評： 本題考查的知識點是同角三角函數的基本關系公式，兩角差的正弦函數公式，其中根據已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數公式的使用準備好所有的數據是解答本題的關鍵．9.（5分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 直接根據概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．10.在第幾象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一骰子（六個面標有1—6個圓點的正方體）拋擲兩次，所得向上點數分別為和，則函數在上為增函數的概率是__________(結果用分數表示).參考答案：略12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：13.已知冪函數的圖象過點，則

參考答案：-214.設的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略15.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略16.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]17.給出下列命題：①若函數在上是減函數,則的取值范圍是；②若函數滿足,則的圖象關于直線對稱；③函數與函數的圖象關于直線對稱；④若函數,則的最小值為.其中正確命題的序號有____________(把所有正確命題的序號都寫上).參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點P是正方形ABCD內一點，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結果；（2）根據題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點是正方形內一點，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.19.△ABC的三個頂點分別為A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求邊AC和AB所在直線的方程（2）求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程；直線的兩點式方程．【分析】（1）由于A、C兩點分別在y軸和x軸，由直線方程的截距式列式，化簡可得AC所在直線的方程；再由A、B的坐標，利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AB所在直線的方程；（2）利用線段中點坐標公式，算出AC的中點D坐標為（﹣4，2），利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AC上的中線BD所在直線的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直線AC的截距式方程得：，化簡得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直線的兩點式方程，得AB方程為，即x+y﹣4=0綜上所述，邊AC所在直線的方程為x﹣2y+8=0，邊AB所在直線的方程為x+y﹣4=0…（2）設點D（x，y），由線段的中點坐標公式，可得，∴AC中點D坐標為（﹣4，2）再由直線的兩點式方程，得BD所在直線的方程為，化簡得2x﹣y+10=0，即為所求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．…20.在△ABC中，A，B，C成等差數列，a，b，c分別為A，B，C的對邊，并且，，求a，b，c.參考答案：或.【分析】先算出，從而得到，也就是，結合面積得到，再根據余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21.已知函數在[1,2]上有最大值1，設.(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求實數k的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.(e為自然對數的底數).參考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函數，所以，得……………3分(2