云南省昆明市銅都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市銅都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線上一點(diǎn)（－2，）到焦點(diǎn)的距離是5，則的值是（

）（A）4

(B)4

(C)2

(D)2參考答案：D2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式．【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡(jiǎn)得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立；∴的最小值是8．故選：B．4.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且=，則（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C略5.在中，，則此三角形為

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改編題）參考答案：C6.

已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C7.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略8.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．9.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A10.在等比數(shù)列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案．【解答】解：由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，則

．

參考答案：略12.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．13.的值為_(kāi)__________；參考答案：略14.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為15.不等式的解是___________參考答案：(0,2)16.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則從小到大的順序?yàn)開(kāi)________．參考答案：c<b<a17.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求．參考答案：解：設(shè)，由得；………1分是純虛數(shù)，則,…2分，……5分．…………………8分

略19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點(diǎn)．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長(zhǎng)度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長(zhǎng)AB＝.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．21.(本小題滿分12分)已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1,且.(1)求AB的長(zhǎng).

(2)若△ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分兩式相減得AB＝1……6分（2）由△ABC