云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點：三視圖的識讀和理解.2.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=時，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略4.在[0,2]上任取兩個數(shù)a,b則函數(shù)無零點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入為2017時，輸出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2參考答案：C試題分析:依據(jù)算法流程圖中提供的算法程序可知:時,當(dāng),輸出,此時運算結(jié)束.故應(yīng)選C.考點：算法流程圖的識讀及理解.6.已知命題，則的（

）

(A)充分不必要條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)必要不充分條件參考答案：A命題意圖：考查學(xué)生對命題及充要條件的理解7.已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.(

)A.B.

C.

D.參考答案：【知識點】交集及其運算．A1【答案解析】A

解析：由N中的不等式變形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴N={x|0＜x＜2}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故選：A．【思路點撥】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．9.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略10.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,設(shè)首項為,則,解之得a=3，則該塔中間一層燈盞數(shù)有3?23=24.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

參考答案：812.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

▲

．參考答案：102

略13.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點，為x軸，為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

14.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．15.有下列四個命題

①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤l，則有實根”的逆否命題

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題，

其中真命題為__________________.參考答案：①③略16.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為__．參考答案：30【分析】由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．【詳解】由圖知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.03×10＝30．故答案為：30．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個小矩形的面積的意義及各個小矩形的面積和為1，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量，，，若，則實數(shù)

_參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

F2【答案解析】1.

解析：，∵，∴解得k=1，故答案為1.【思路點撥】利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實數(shù)m的值．參考答案：【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依題設(shè)有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.已知函數(shù)（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）對任意的，恒有，求正實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再對字母a分類討論，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（II）根據(jù)第一問的單調(diào)性，知f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．若x1=x2，則原不等式恒成立；若x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）＞f（x2），，所以原不等式進行化簡整理得f（x1）﹣≤f（x2）﹣對任意的，恒成立，令g（x）=f（x）﹣，轉(zhuǎn)化成研究g（x）在[1，2]的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)即可求出正實數(shù)λ的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（2a+2）+=（x＞0）令f′（x）=0，得x1=2a+1，x2=1

…（1分）①a=0時，f′（x）=，所以f（x）增區(qū)間是（0，+∞）；②a＞0時，2a+1＞1，所以f（x）增區(qū)間是（0，1）與（2a+1，+∞），減區(qū)間是（1，2a+1）③﹣＜a＜0時，0＜2a+1＜1，所以f（x）增區(qū)間是（0，2a+1）與（1，+∞），減區(qū)間是（2a+1，1）④a≤時，2a+1≤0，所以f（x）增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）…（5分）（II）因為，所以（2a+1）∈[4，6]，由（1）知f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．…（6分）若x1=x2，則原不等式恒成立，∴λ∈（0．+∞）

…（7分）若x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）＞f（x2），，所以原不等式即為：f（x1）﹣f（x2）≤λ（），即f（x1）﹣≤f（x2）﹣對任意的，恒成立令g（x）=f（x）﹣，所以對任意的有g(shù)（x1）＜g（x2）恒成立，所以g（x）=f（x）﹣在閉區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)

…（9分）所以g′（x）≥0對任意的恒成立而g′（x）=x﹣（2a+2）+≥0，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x+x2+λ≥0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x+x2+λ≥0，即x3﹣7x2+6x+λ≥0對任意x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6＜0（x∈[1，2]）恒成立，∴h（x）在x∈[1，2]上為減函數(shù)，則h（x）min=h（2）=λ﹣8，∴h（x）min=h（2）=λ﹣8≥0，∴λ≥8．點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．20.已知函數(shù)（）的部分圖像，是這部分圖象與軸的交點（按圖所示），函數(shù)圖象上的點滿足：.（Ⅰ）求函數(shù)的周期；（Ⅱ）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：過點作軸的垂線，垂足為，在中，，，，，，.…..10分，則.

…….12分

21.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時,求及；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時分別求出對應(yīng)的解集，求得對應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點：函數(shù)交集、并集和補集，充要條件.22.

（12分）在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點，求證：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點C到平面PDE的距離.

參考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，為中點，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G，過DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．過G作GH⊥PD于H，連AH，由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值為．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,