云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)是（

）①,函數(shù)都不是偶函數(shù)②命題“若則”的否命題是真命題③若p或q為真則p，非q均為真④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”A.

0

B．1

C．2

D．3參考答案：B①,函數(shù)都不是偶函數(shù)，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.②命題“若則”的否命題為。若，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值相等，故選項(xiàng)不正確.③若或?yàn)檎鎰t，至少一個(gè)為真即可，故選項(xiàng)不正確.④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角,正確，夾角為銳角則點(diǎn)積一定大于0，反之點(diǎn)積大于0，夾角有可能為0角，故選項(xiàng)正確.故答案為：B.

2.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過(guò)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13

參考答案：B略3.等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的增函數(shù)，且參考答案：A5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；②的極小值是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.在等差數(shù)列中，，，則的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 參考答案：A由，得，由，得，解得，所以，選A.7.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：

A略8.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}參考答案：D略9.在△ABC中，已知，，若D點(diǎn)在斜邊BC上，，則的值為（）．A.6 B.12 C.24 D.48參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．10.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的重心，且，則角的大小為

．參考答案：略12.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（+）的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（3，﹣2），則（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，則有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案為：﹣13.已知函數(shù)，，若與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：因?yàn)榕c的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，若關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，則直線與在上有交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則直線斜率，，若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，時(shí)直線與在上有交點(diǎn)，即與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．14.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．15.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．16.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．17.（展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若a≥2，求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若a≥2，f（a2）=2（a﹣）2﹣，即可求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a≥2，∴a2＞a，∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴f（a2）=2a2﹣a﹣1，即f（a2）=2（a﹣）2﹣．∴f（a2）min=5．…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣1|，f（x）min=0，舍．…（6分）當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）=，∴f（x）min=1﹣a，…（7分）由題意，1﹣a=2，∴a=﹣1．…（8分）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=，∴f（x）min=a﹣1，∴a﹣1=2，∴a=3．…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查記不住不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）點(diǎn)D在邊A1C1上且C1D=C1A1，證明在線段BB1上存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由線面垂直證明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四邊形AA1B1B中EF∥AB，兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，則平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）當(dāng)時(shí)，DE∥平面ABC1在A1A上取點(diǎn)F，使，連EF，F(xiàn)D，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1；20.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、、的值，再利用誘導(dǎo)公式將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)，將角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算可得出結(jié)果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚á瘢┯深}意得：原式（Ⅱ），=?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值時(shí)，充分利用相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，朝著已知角進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，著重考察學(xué)生對(duì)三角公式的掌握和應(yīng)用水平，屬于中等題。21.食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足P=80+4，Q=a+120，設(shè)甲大棚的投入為x（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為f（x）（單位：萬(wàn)元）．（1）求f（50）的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大投棚入150萬(wàn)元，把a(bǔ)的值代入即可得出．（2），依題意得，通過(guò)換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大投棚入150萬(wàn)元，∴萬(wàn)元．（2），依題意得，故．令，則