云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列語句中正確的個數(shù)是(

)①,函數(shù)都不是偶函數(shù)②命題“若則”的否命題是真命題③若p或q為真則p,非q均為真④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”A.

0

B.1

C.2

D.3參考答案:B①,函數(shù)都不是偶函數(shù),是錯誤的,當(dāng)時,函數(shù)表達式為,是偶函數(shù),故選項錯誤.②命題“若則”的否命題為。若,是錯誤的,當(dāng)時,函數(shù)值相等,故選項不正確.③若或為真則,至少一個為真即可,故選項不正確.④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角,正確,夾角為銳角則點積一定大于0,反之點積大于0,夾角有可能為0角,故選項正確.故答案為:B.

2.定義:平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”,過函數(shù)圖象上任意兩個“左整點”作直線,則傾斜角大于的直線條數(shù)為

A.10

B.11

C.12

D.13

參考答案:B略3.等于

)A.

B.

C.

D.參考答案:D4.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程,那么正確的選項是A.是區(qū)間上的減函數(shù),且B.是區(qū)間上的增函數(shù),且C.是區(qū)間上的減函數(shù),且D.是區(qū)間上的增函數(shù),且參考答案:A5.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.①的單調(diào)減區(qū)間是;②的極小值是;③當(dāng)時,對任意的且,恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個數(shù)為

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案:C6.在等差數(shù)列中,,,則的值是(A)15 (B)30 (C)31 (D)64 參考答案:A由,得,由,得,解得,所以,選A.7.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的()A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:

A略8.已知集合等于

)A.{2,3} B.{2,3,x C.{1,-1,2,3} D.{1,2,3}參考答案:D略9.在△ABC中,已知,,若D點在斜邊BC上,,則的值為().A.6 B.12 C.24 D.48參考答案:C試題分析:因為,,,所以==+==,故選C.考點:1、平面向量的加減運算;2、平面向量的數(shù)量積運算.10.函數(shù)y=xln(-x)與y=xlnx的圖象關(guān)于()A.直線y=x對稱

B.x軸對稱C.y軸對稱

D.原點對稱參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的重心,且,則角的大小為

.參考答案:略12.已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)∥,則m=.參考答案:﹣【考點】9J:平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】根據(jù)題意,由向量加法的坐標(biāo)計算公式可得(+)的坐標(biāo),結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計算公式可得(﹣2)×4=3×(m﹣2),解可得m的值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,向量=(1,m),=(3,﹣2),則(+)=(4,m﹣2),若(+)∥,則有(﹣2)×4=3×(m﹣2),解可得m=﹣;故答案為:﹣13.已知函數(shù),,若與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:因為與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點,若關(guān)于直線對稱的直線為,則直線與在上有交點,直線過定點,當(dāng)直線經(jīng)過點時,則直線斜率,,若直線與相切,設(shè)切點為,則,解得,時直線與在上有交點,即與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點,實數(shù)的取值范圍是,故答案為.14.已知向量,滿足,|,且(λ>0),則λ=

.參考答案:2【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)條件即可求出的值,而由可得到,兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程,解出λ即可.【解答】解:;由得,;∴;∴4=λ2,且λ>0;∴λ=2.故答案為:2.15.已知函數(shù)f(x)=,則f[f(﹣3)]=.參考答案:﹣【考點】3T:函數(shù)的值.【分析】由已知得f(﹣3)==,從而f[f(﹣3)]=f(),由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(﹣3)==,f[f(﹣3)]=f()====﹣.故答案為:.16.在△ABC中,AC=6,BC=7,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中0≤x≤1,0≤y≤1,則動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案:考點:平面向量的綜合題.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:根據(jù),其中0≤x≤1,0≤y≤1,可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形,S=AB×r,r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑,計算AB及r,即可得到結(jié)論.解答:解:∵,其中0≤x≤1,0≤y≤1,∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r,其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中,由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心,∴O到△ABC各邊的距離均為r,∴∴r=∴S=AB×r==.故答案為:.點評:本題考查向量知識的運用,考查余弦定理,考查三角形面積的計算,屬于中檔題.17.(展開式中的常數(shù)項是

參考答案:答案:240三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R).(Ⅰ)若a≥2,求f(a2)的最小值;(Ⅱ)若f(x)最小值是2,求實數(shù)a的值.參考答案:【考點】R4:絕對值三角不等式;R5:絕對值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)若a≥2,f(a2)=2(a﹣)2﹣,即可求f(a2)的最小值;(Ⅱ)若f(x)最小值是2,分類討論,即可求實數(shù)a的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a≥2,∴a2>a,∵f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|,∴f(a2)=2a2﹣a﹣1,即f(a2)=2(a﹣)2﹣.∴f(a2)min=5.…(Ⅱ)當(dāng)a=1時,f(x)=2|x﹣1|,f(x)min=0,舍.…(6分)當(dāng)a<1時,f(x)=,∴f(x)min=1﹣a,…(7分)由題意,1﹣a=2,∴a=﹣1.…(8分)當(dāng)a>1時,f(x)=,∴f(x)min=a﹣1,∴a﹣1=2,∴a=3.…(9分)【點評】本題考查記不住不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.19.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)點D在邊A1C1上且C1D=C1A1,證明在線段BB1上存在點E,使DE∥平面ABC1,并求此時的值.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)根據(jù)線線垂直證明線面垂直,由線面垂直證明面面垂直即可;(2)在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1,平行四邊形AA1B1B中EF∥AB,兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1,則有ED∥平面ABC1.【解答】解:(1)證明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,有A1A⊥平面ABC;∴A1A⊥AC,又A1A=AC,∴A1C⊥AC1;又BC1⊥A1C,∴A1C⊥平面ABC1,則平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)當(dāng)時,DE∥平面ABC1在A1A上取點F,使,連EF,F(xiàn)D,EF∥AB,DF∥AC1,即平面EFD∥平面ABC1,則有ED∥平面ABC1;20.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)2【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、、的值,再利用誘導(dǎo)公式將所求代數(shù)式化簡,將角的三角函數(shù)值代入進行計算可得出結(jié)果;(Ⅱ)利用二倍角公式求出的值,利用半角公式求出的值,再代入所求代數(shù)式進行計算即可?!驹斀狻浚á瘢┯深}意得:原式(Ⅱ),=?!军c睛】本題考查三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及半角公式,在三角求值時,充分利用相關(guān)公式進行化簡,朝著已知角進行化簡計算,著重考察學(xué)生對三角公式的掌握和應(yīng)用水平,屬于中等題。21.食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的建康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社會每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬元)滿足P=80+4,Q=a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位:萬元).(1)求f(50)的值;(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益f(x)最大?參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)由甲大棚投入50萬元,則乙大投棚入150萬元,把a的值代入即可得出.(2),依題意得,通過換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:(1)∵甲大棚投入50萬元,則乙大投棚入150萬元,∴萬元.(2),依題意得,故.令,則

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