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文檔簡介
云南省曲靖市宣威市第八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(本小題滿分10分)已知函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案:(1),上單調(diào)遞減,在[-1,1]上恒成立,,故的最大值為(2)由題意(其中),恒成立,令,若,則有恒成立,
若,則,恒成立,綜上,
(3)由 令當(dāng)
上為增函數(shù);Ks5u當(dāng)時(shí),
為減函數(shù);當(dāng)而 方程無解;當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根;Ks5u當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)根.2.下列命題是真命題的是(
)A、“若,則”的逆命題;
B、“若,則”的否命題;C、“若,則”的逆否命題;
D、“若,則”的逆否命題參考答案:D略3.下列命題中,假命題的是(
)A.如果平面內(nèi)有兩條相交線與平面內(nèi)的兩條相交線對(duì)應(yīng)平行,則//;B.空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),對(duì)空間任一定點(diǎn)有;C.如果平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行,則//;D.若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則滿足向量表示式;參考答案:C4.若,則二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(
)A.-1
B.26
C.1
D.參考答案:A5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=,(a≠1,n∈N)”時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)該是
(
)(A)1
(B)1+a
(C)1+a+a2
(D)1+a+a2+a3參考答案:C略6.函數(shù)在處的切線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A(0,1)
B(0,-1)
C(0,)
D(0,-)參考答案:C略8.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是(
)
A
B
C
D參考答案:C略9.已知函數(shù),則有()A.f(2)<f(e)<f(3)
B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2)
D.f(e)<f(3)<f(2)參考答案:A略10.在等差數(shù)列中,若前5項(xiàng)和,則等于(
)A.4
B.-4 C.2 D.-2參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有兩個(gè)命題p、q,其中p對(duì)于x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立,命題q:f(x)=(4a-3)x在R上為減函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:(,1)∪(1,+∞)12.已知是雙曲線()的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點(diǎn)分別為,,且的斜率為,則的離心率為
.參考答案:13.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的實(shí)部是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A14.我校開展“愛我河南,愛我方城”攝影比賽,9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,計(jì)算的平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清,若記分員計(jì)算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是.
參考答案:1考點(diǎn): 莖葉圖.
專題: 概率與統(tǒng)計(jì).分析: 由題意,得到作品A的所有成績,由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之.解答: 解:由題意,作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,得到的數(shù)據(jù)為89,89,92,93,90+x,92,91,由平均數(shù)公式得到=91,解得x=1;故答案為:1.點(diǎn)評(píng): 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用;關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息,運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是
.參考答案:5略16.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15項(xiàng)是
▲
.參考答案:5略17.已知曲線的參數(shù)方程為,在點(diǎn)(1,1)處切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為
。
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,,D為線段BC的中點(diǎn),E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖1).將△ABD沿著AD折起到△AD的位置,連結(jié)C(如圖2).(1)若平面AD⊥平面ADC,求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點(diǎn)為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案:
19.在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求.參考答案:解:(Ⅰ)由已知可得.所以.因?yàn)樵谥校?,所?
---------5分(Ⅱ)因?yàn)椋?因?yàn)槭卿J角三角形,所以,.所以.由正弦定理可得:,所以.
---------12分略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,且的最大值為4(1)求數(shù)列的通項(xiàng)(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案:解:由條件知時(shí),有最大值4,所以
(舍去)
3分(1)
由條件知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
5分(2)
由題意知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,兩式相減得
10分所以,
12分
略21.已知函數(shù).(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),的最大值為M,求證:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若,求證:對(duì)于任意的,的充要條件是
參考答案:解析:(1)對(duì)任意的,都有對(duì)任意的,
∴.(2)證明:∵∴,即。(3)證明:由得,∴在上是減函數(shù),在
上
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