云南省曲靖市宣威市長(zhǎng)征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市長(zhǎng)征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．2.1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)參考答案：C3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對(duì)立事件，事件的包含等關(guān)系且能對(duì)所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．4.表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，先把甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數(shù)，再求和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數(shù)是32；乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數(shù)是25；∴32+25=57．故選：B．5.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

6.已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)A處的切線斜率為

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D.試題分析：由題意得，，那么點(diǎn)A處的切線斜率，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的幾何意義.7.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D8.設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1－a2)＞0，那么當(dāng)x＞1時(shí)必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B9.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A.l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C.l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五一假期間,小明參加由某電視臺(tái)推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：12.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個(gè)位和百位數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(gè)(用數(shù)值作答)．參考答案：24013.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q于點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為原點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，，則軌跡方程為．14.已知點(diǎn)P在x+2y﹣1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是；若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是．參考答案：x+2y+1=0；

【考點(diǎn)】軌跡方程；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，線段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離．【解答】解：由題意，線段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+1=0；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．15.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個(gè)，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個(gè)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件與條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要略17.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因?yàn)椋?/p>

………11分當(dāng)時(shí)，，即，

…………12分當(dāng)時(shí)，，即

.……………13分所以.

……………14分[來(lái)略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)M為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)．（1）求P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接MC交圓O于另一點(diǎn)N：①試判斷點(diǎn)C與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出直線AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）通過，判斷點(diǎn)C在圓內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，求出直線的斜率，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解k1k2的值．【解答】解：（1）由題意，解得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（x0，y0），∴直線AM的方程為，令x=4，則，∴，同理，∴…（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴點(diǎn)C在圓內(nèi)…②設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（x，y）在曲線C2上，求x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為p（x，y），根據(jù)題意，用x、y表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，代入求出C2的參數(shù)方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ，y=2sinθ，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ）即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則由條件知M（）．由于M點(diǎn)在C1上，所以，即，消去參數(shù)α得即C2的普通方程為（Ⅱ）由橢圓的參數(shù)方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范圍是[﹣5，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求解，及參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）P、M兩點(diǎn)間的距離|PM|；（2）線段AB的長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義求出P、M兩點(diǎn)間的距離|PM|；（2）利用參數(shù)的幾何意義求出線段AB的長(zhǎng)|AB|．【解答】解：（1）∵直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，則