信號與系統(tǒng)課件

1引言

線性系統(tǒng)的分析方法：

線性系統(tǒng)直流——用直流電路解法

正弦交流——用符號法（向量、復(fù)數(shù)）

任意波形、線性時(shí)不變——疊加

方法：

激勵(lì)信號分解

——求單個(gè)響應(yīng)

——疊加得總響應(yīng)

四種分解方法：

1)將激勵(lì)信號分解為沖激函數(shù)之和

——卷積積分法

(時(shí)域)

2）將激勵(lì)信號分解為階躍函數(shù)之和

——杜阿美爾積分法(時(shí)域)

23）將激勵(lì)信號分解為等幅正弦信號之和

——付氏變換法（頻域）

4）將激勵(lì)信號分解為變幅的正弦信號之和

——拉氏變換法（復(fù)頻域）

頻域分析：研究系統(tǒng)在不同頻率的信號激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的規(guī)律（頻率響應(yīng)特性）。頻域分析法（傅里葉變換分析法）：利用傅里葉變換在頻域中求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的方法。3頻域分析法需進(jìn)行正反兩次變換，且付氏變換的運(yùn)用要受絕對可積條件的限制，所以求連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)更多地采用復(fù)頻域分析法（拉氏變換法）。但頻域分析法仍十分重要，因?yàn)閺?fù)頻域分析法是頻域分析法的推廣；信號的頻譜具有明確的物理意義；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)無法確知時(shí)，在復(fù)頻域中無法得到反映系統(tǒng)功能的系統(tǒng)函數(shù)，但在頻域中可通過實(shí)驗(yàn)測得。4本章內(nèi)容：信號通過線性系統(tǒng)的頻域分析方法理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件5一、信號通過線性系統(tǒng)的頻域分析方法（一）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性聯(lián)系頻域中零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)的函數(shù)稱為頻域的系統(tǒng)函數(shù)，也叫頻率響應(yīng)函數(shù)。定義為——頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)的物理意義：激勵(lì)：E(j)響應(yīng)：R(j)=H(j)·E(j)對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號處理器6對于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。

7

+R+

C

--

+

+

--

為電壓傳輸系數(shù)，為ＲＣ電路的衰減常數(shù)為ＲＣ電路的時(shí)間常數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)也可通過對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程）取傅里葉變換而得到。頻率響應(yīng)函數(shù)可由零狀態(tài)電路的頻域模型求解8（二）系統(tǒng)在周期信號激勵(lì)下響應(yīng)的頻域分析設(shè)激勵(lì)信號為，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為例若，當(dāng)輸入分別為時(shí)的輸出為多少？解：9系統(tǒng)對一般周期信號的響應(yīng)的頻域法步驟：

（1）用傅里葉級數(shù)將激勵(lì)信號分解為多個(gè)正弦分量之和；（2）找出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)；（3）求取每一分量的響應(yīng)；（4）將各個(gè)響應(yīng)分量在時(shí)域相加得總響應(yīng)。1011（三）系統(tǒng)在非周期信號激勵(lì)下響應(yīng)的頻域分析

0t

時(shí)接入激勵(lì)系統(tǒng)會產(chǎn)生按指數(shù)規(guī)律衰減的瞬態(tài)響應(yīng)分量

若之前系統(tǒng)曾被激勵(lì)，且其影響以儲能的形式反映為初始狀態(tài)，

則系統(tǒng)的響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)：

時(shí)域法求

D(p)rZi(t)=0若D(p)=(p-l1)(p-l2)…(p-ln)（n個(gè)單根）零狀態(tài)響應(yīng)：

頻域法求

則rZi(t)=C1e

l1t+C2e

l2t+…+Cne

lnt=∑i=1nCie

lit12頻域法步驟：

1）將激勵(lì)信號分解為正弦分量，即求

2）找出聯(lián)系響應(yīng)與激勵(lì)的系統(tǒng)函數(shù)（網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）

3）求各頻率分量的響應(yīng)的頻譜函數(shù)

因?yàn)轫憫?yīng)的復(fù)數(shù)振幅為（對頻率為ω的分量而言）：

頻率為ω的分量的復(fù)數(shù)振幅為所以4）求響應(yīng)：

13討論：

①頻域分析法：

時(shí)域

頻域

（代數(shù)運(yùn)算）

時(shí)域

②

例1矩形脈沖作用于電路，求電容上的電壓

A

0τt

+R+

C

--

解：（1）求1415（2）求

令16（3）求

1718（4）求

A

0τt上升和下降的時(shí)間特性：

急劇變化（跳變）

——高頻分量豐富

漸變（圓滑），

有上升和下降時(shí)間

——高頻分量被削弱

頻域分析法的關(guān)鍵:求出系統(tǒng)函數(shù)!

A

0τt

19例2已知一線性系統(tǒng)及系統(tǒng)函數(shù)如圖，設(shè)激勵(lì)為，求系統(tǒng)的輸出。解：（1）求20（2）求

（3）求

（4）求

21二、理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)

（一）理想低通濾波器的特性

－0

對于激勵(lì)信號中低于截止頻率的各分量可一致均勻地通過，在時(shí)間上延遲同一時(shí)間t0,而對于高于截止頻率的各分量則一律不能通過，故名低通濾波器。

（二）理想低通濾波器的沖激響應(yīng)

022（三）理想低通濾波器的階躍響應(yīng)

e(t)

A0t

23令

則

24——正弦積分函數(shù)

當(dāng)時(shí)作u(t)曲線：

0t0tu(t)

1

1/2

tAtB討論：

響應(yīng)波形與激勵(lì)波形有差異

①響應(yīng)滯后于激勵(lì)t0(u(t)=1/2瞬間為響應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間)

②波形失真，前沿漸變

（電壓的建立需要一段時(shí)間tr）

0t

e(t)

25（即上升時(shí)間與通帶成反比）

物理分析：

e(t)前沿跳變（高頻分量豐富）

u(t)前沿漸變，須有上升時(shí)間tr,且ωc↑→tr↓

原因：高于ωc的分量沒有輸出

③t<0時(shí)，u(t)≠0——違背因果性

(在物理上無法實(shí)現(xiàn))

因果性：

時(shí)域——響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之后

頻域——系統(tǒng)函數(shù)的幅值應(yīng)滿足下列條件：

而且

——佩利-維納準(zhǔn)則26佩利-維納準(zhǔn)則對物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)提出要求：可允許其轉(zhuǎn)移函數(shù)幅值在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零；時(shí)，的衰減速度應(yīng)不大于指數(shù)衰減速率。→

所有理想濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）都要求通帶、阻帶截然分開，且阻帶內(nèi)輸出為零，因此，在物理上都無法實(shí)現(xiàn)。實(shí)際濾波器的特性只能接近于理想特性。1低通濾波器的容限圖：——截止頻率——阻帶邊界頻率——通頻帶——阻帶27三、信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件（一）信號通過線性系統(tǒng)產(chǎn)生失真的原因

1．系統(tǒng)對激勵(lì)信號中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減或放大

——幅度失真2．系統(tǒng)對激勵(lì)信號中各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比

——相位失真（二）系統(tǒng)不失真的傳輸條件

（對H（jω）提出要求）

H（jω）不失真：響應(yīng)與激勵(lì)信號的波形相同，但大小和出現(xiàn)的時(shí)間可以不同。

即e(t)r(t)t0t028設(shè)則不失真條件：

如

e(t)由基波與二次諧波組成

物理分析：

不失真

基波延時(shí)

,相移

0二次諧波也延時(shí),相移

2930——可推廣至高次諧波結(jié)論：

為使信號傳輸時(shí)不產(chǎn)生相位失真，信號通過系統(tǒng)時(shí)諧波的相移必須與其頻率成正比，即系統(tǒng)的相頻特性曲線應(yīng)是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

系統(tǒng)傳輸信號不失真應(yīng)具備兩個(gè)條件：

①系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻率范圍中為一常數(shù)，即