spss及應用實例-第8章方差分析

8分5tt檢驗可以判斷兩個總體的均值是不t100個總體，那需要做C

=4950浩大的工程有沒有法能夠不進行兩兩比較直接從整體上解決多總體的均值的比較呢？SPSS提供t檢驗推廣到多獨立總體情形的假設檢驗，是一種參數(shù)檢驗方在牛市中是否存在行業(yè)差異。此時，我們需要在每個行業(yè)中選取一些作為樣本，計算其漲幅方差分析解決的問生的影響；第二類是控制變量以外的隨機因素（隨量）所產(chǎn)生的影響。這里隨機因素是指認為很難8.28.3節(jié)中將詳細介紹?？傮w說來都FF分布來完成的。方差分析的應用條各總體的分布是正態(tài)分布，這也是能夠推導出F統(tǒng)計量服從F分布的基礎(chǔ)SPSSP值是依據(jù)F分布計算的。一旦總體從正態(tài)分布，那么F統(tǒng)計量自然不再服從F分布，自然SPSS給出的P值對于Q-Q6K-S檢驗。如果這個條件得不到滿足，那么F統(tǒng)計量也不再服從F分布，其自由度也不再是理論上推導出來的自由SPSSP值對于統(tǒng)計檢驗也將不可用。不過相比較而言，這個條件對假設檢驗的影響SPSSP值，完成假設檢驗。應用條件不滿足的處理辦SPSS計算出的組內(nèi)方差和組間方差值，手工構(gòu)造新的統(tǒng)計量和推以采用第6獨立樣本非參數(shù)檢驗的方法。推薦使用Kruskai-Wallis檢驗。引例：單因素方差分析概8-11.sav 是否對工資有顯著的影響45-65歲是老年護士。如果我們把作為控制變量，顯然它有三個水平，這是一個三總體的均值檢驗將三個段的護士看作三個總體，護士按小時的工資就是觀測變量，需要檢驗的是三個總體的護統(tǒng)誤差，當然也就說明對工資沒有影響。Xijiij,i1,2,...,k,j1,2,...,其中i代表控制變量的第i個水平即第i個總體，i表示第i個總體的均值 段的平均工資 nkij表示第i個總體第j個樣本受隨機因素的影響，是服從正態(tài)分布的隨 量。而ni表示第 nki1kikXiXiH012kH1

p,

p k kS2

(

X)2

(

X

Xn

i1j

n

i1j

n

[(

X)2

X)2

j n

[(

X)2n(

X)2i1j

從公式看，樣本方差由兩部分構(gòu)成，一部分即組內(nèi)方差，即

X)2SSAi1jkk分為組間方差即ni

FSSA/(kSSE/(n

MSAMSE分別稱為組間和組內(nèi)的平均方差。在原假設為真的條件下，統(tǒng)計量服從自由度為k-1n-kFF統(tǒng)計量觀測值較小，說明組內(nèi)方差（分母）大，組間方差（分子）小，此此時就要原假設，認為控制變量各水平對觀測變量有顯著影響了。SPSS會自動計算F統(tǒng)計量的觀PP值就可以完成統(tǒng)計檢驗了。單因素方差分析的SPSS實對于正態(tài)分布的驗證，我們利用第6章單樣本K-S檢驗來完成，由于這里分別要檢驗三個段樣本的正態(tài)性，因此需要將數(shù)據(jù)集文件按照段進行拆分，具體操作我們簡要列出，留給讀者自行對照2章內(nèi)容完成，作為對前面內(nèi)容的復習和鞏固。Step2Step2：選擇CompareGroups單選按鈕，將變量 范圍(agerange)”選入GroupBasedon變量中，設置完成后點中，設置完成后點 完成操作8-1Std. 8- Std. 31- Std. 46- 8-2One-SampleKolmogorov-SmirnovNN18- Kolmogorov-SmirnovAsymp.Sig.(2-NKolmogorov-Smirnov Asymp.Sig.(2-N46- Kolmogorov-SmirnovAsymp.Sig.(2-TestdistributionisCalculatedfrom從表8-2的結(jié)果來看，三個段的總體樣本數(shù)分別是、和861，有89個無收入數(shù)據(jù)的缺失樣本。三個段的檢驗結(jié)果均不顯著，說明三個段的總體分布和正態(tài)分布沒有顯著差異，滿8-1看出，無論 ANOVA是ysisofVariance的縮寫，代表方差分析。在圖8-1的單因素方差分析主框中，左邊是SPSS數(shù)據(jù)集文件中的所有變量列表，中間是DependentList是觀測變量列表，下面Factor框中是控析的，在下一小節(jié)講到它們。選入控制因素變量框Factor，設置完成后點擊完成操作。觀測變觀測變圖8-1單因素方差分析主單因素方差分析的進一步分利用以上的分析，我們就可以得到三個總體均值是否顯著差異的結(jié)果，也就知道了對工資是否各水平的必要，自然方差分析到此終止；但是，如果方差分析檢驗結(jié)果是顯著的，即各段總體工資的均值是不同的，那么我們就還想知道的結(jié)論，例如：哪個段平均工資最高，哪個段平均工資最低，兩個段的平均工資差異是多少，這個差異在統(tǒng)計上是否是顯著的等等結(jié)論，這個就需這三個問題SPSS分別用三個按鈕來提供相應的功能，第一個按鈕提供先驗對比檢驗、趨SPSSij只要存在一定程度的差異就可以被檢驗出來，缺點是因為敏感，犯第MSEn-kt分布。MSE(11 njt(XiXj)MSE(11 njN，從而控制了犯第一類錯誤的概率。Tukey方法：TukeyqMSE/t(XiXj)(ijMSE/Tukey方法。Tukeyqkn-kq分布。S-N-K方法：S-N-K(Student

1.2logZ ,當l3時，ZMSE 3[0.251/(n 3[0.251/(nZLSDBonferroniSPSS對于方差齊性檢驗采用的是方差同質(zhì)性檢驗(homogeneityofvariance)t先驗對比檢驗是檢驗兩組水平的線性組合均值是否有顯著差異，例如，本例中有31,2,

1

1/2(2

趨勢檢驗：當控制因素是順序尺度變量時，隨著控制變量的增大，趨勢檢驗能檢驗觀測變量的總在圖8-1的單因素方差分析主框中，點擊按鈕進入如圖8-2的框，在框中根據(jù)本例的特點選擇LSD和Bonferroni方法，點擊按鈕回到主框。在圖8-1主框中，點擊按鈕，進入如圖8-3的框，在框Statistics復選框組中勾選Homogeneityofvariancetest復選框，點擊按鈕回到主框。在圖81主框中，點按鈕進入圖84子框，勾選lynomil復選框，在eedrticCoficints數(shù)1、0.5、0.5，點按鈕回到主框。圖8-2PostHoc子框 圖8-3Option子框 圖8-4Contrasts子框單因素方差分析的結(jié)果分8-3TestofHomogeneityofLevene 從表8-3我們可以看出觀測變量在控制變量各水平上方差統(tǒng)計量觀測值為0.5932和2908，對應的P值為0.553，顯然P值遠遠大于顯著水平0.05，不能原假設，認為觀測變量在各水平方差齊性得到滿足，這也從統(tǒng)計顯著性的角度再次證明了我們在表8-1看到的各水平樣本方差觀測值差異較下面是單因素方差分析的結(jié)果，結(jié)果主要在表5中，我看到組間方差由于總體不同的變10176945914.297組內(nèi)方差分別為508.85和15668，F(xiàn)統(tǒng)計量觀測值為3244對應的概率P值接近0，顯然應該原假設，認為觀測變量在控制變量各水平上均值顯著差異，也就是說會影響工資。另外根據(jù)趨勢檢的結(jié)果，線性趨勢是顯著的，但是二次趨勢不顯著。8-5221 1111Within

8-6Multiple(I)范圍(J)范圍Difference(I- Std.

95%ConfidenceIntervalwer

18-31-46-18-31-

31- - - -46- - - -18- 46- - - -18- 31- 31- - - -46- - - -18- 46- - - -18-46-31-*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05表8-6給出多重比較檢驗的結(jié)果，從結(jié)果上看，無論是LSD方法還是Bonferroni方法，各段的差異都是顯著的（檢驗的P值都接近0。顯然46-60歲段的護士平均工資最高，比31-45歲段護士平均工資高0.7853，比18-30歲段護士平均工資高1.81824；31-45歲段護士工資其次，比18-30歲段護士平均工資高1.03231；相比來說，18-30歲段護士平均工資最低。8-7Contrast

18- 31- 46- - -表8- Contrast Std.t(2-每小時 1--Doesnotassume1--表8-7和表8-8列出先驗對比檢驗的結(jié)果8-7列出先驗對比檢驗的檢驗系數(shù)確定了是18-30果來看，由于方差是齊的，因此看第一行結(jié)果，顯然檢驗統(tǒng)計量t觀測值為-7.078，說明18-30歲段護士平均工資低于另外兩個段工資的平均數(shù)。檢驗概率P值接近于0。顯然小于顯著水平，應該拒而且還要考慮多個控制因素的交互作用對觀測變量的影響，在后面的敘述中詳細解釋這種差異。引例：多因素方差分析概本小節(jié)中，從具體的一個例子出發(fā)，研究多因素方差分析的模型、假設檢驗過程、和主要注8-2：8-28-1兩個兩個 在例8-1中，已經(jīng)證明了段對護士工資有顯著影響，現(xiàn)在增加了工作經(jīng)驗這一新的控制因素，A、BApBq個水平，則p×q個水平，每個水平的觀測變量的樣本我們可以描述為：Xijkijijijk,i1,2,...,p;j1,2,...,q;k1,2,...,式中，XijkAiBjk個樣本；ijk表示相應的隨機誤差，i,jABi、j水平上的總體均值，代表了因素獨立的影響；而iji、jp=3，q=5。ABSST的分解為： qSST(

X)2SSASSBSSABi1j1k nijAi nijnj,nijni,nij

ninji、j水平邊際樣本數(shù)，n SSAn(XAX)2n(XAX i1j (X (XBn(XX)

X

q SSE

AB i1j1k對交互作用，我們直觀解釋如下，如果因素A水平發(fā)生變化，例如從水平1變化到水平2，如果無論因素B取哪個水平，觀測值變量要么同時增加，要么同時減小，即因素A的變化就可以決定觀測值的變化，此時稱A、B無交互作用；反之，如果因素A從水平1變化到水平2，觀測值在B的不同水平上A、B交叉的水平才能確定觀測變量的A、B8-98-10可以幫助讀者更好理解交互作用。8-9AAB因素水平37B58-10AAB因素水平37B858-9A水平從12時，無論因素B取m水平還是n水平，觀測變量的值都上升，反過Bm到nA取何水平，觀測變量的值都上升，此時兩因素無交互作用。8-10A12Bm水平上增加，n水平減少，即是說需A、B共同的水平，例如：1×m→2×m，觀測變量值增加；1×n→2×n，觀測變量值減小，此時H0:12...p，12...q，ij0,i1,...,p,j1,...,3個不同的統(tǒng)計量：FAFB

SSA/(pSSE/(nSSB/(qSSE/(n

SSAB/(p1)(q1) SSE/(n F計算樣本統(tǒng)計量觀測值和概P值，SPSSP值，并以表根據(jù)P值，進行統(tǒng)計檢驗。如果P值大于顯著水平，則不能原假設，仍為因素水平上沒有顯著三個統(tǒng)計量，因此要計算三個P值，完成三個檢驗，分別對應A、B因素各自的影響和AB交互作用的影計量，例如：三因素時，樣本方差的分解為：77，3個建設檢驗。，3+5+15=2323SPSS操作。多因素方差分析的SPSS實由于篇幅關(guān)系，本小節(jié)不再列出對方差分析條件的驗證，請讀者仿造8.2節(jié)相關(guān)內(nèi)容進行驗證，需 ysis】菜單→【GeneralLinearModel】菜單→【Univariate】菜為可控的控制變量，RandomFactor(s):代表隨機效應，即人為不可控制，但是取值是有限個，可以作為控制因素的控制變量。Covariate(s):代表協(xié)變量，在8.4節(jié)中進行介紹，而WLSWeight表示選最小二乘方法的變量。右邊有5個按鈕用于多因素方差分析進一步分析使用圖8-5多因素方差分析主點擊進入圖8-6框，框中所提供的多重比較檢驗的方法是一樣的，只是多了多種比較檢驗變量的選擇，由于前面已經(jīng)做過的，我們這里做工作經(jīng)驗的多重比較檢驗，將變量“yrsscale”選入PostHocTestsfor：框中，選擇LSD和Bonferroni方法，點擊點擊按鈕回到主框。圖8-6多重比較檢驗這是多因素方差分析比單因素方差分析增加的功能。SPSS默認是對所有的影響作用都要做檢驗，例如本例是2個因素，就需要做3個假設檢驗，分析控制變量主效應和交互效應。這種考慮了所有情況SPSS按默認的飽和模型完成多因素方差分析。我們可以通過點擊按鈕進入圖8-7模型選擇框，在SpecityModel單選框組中選CustomBuildTermsType6Maineffect時選中兩個以上變量，在點間箭頭，此時右邊框中會出現(xiàn)yrsscale*agerange字樣，表示交互效應，本例中，選擇了兩個變量的主效應和它們的交互效應以后就等價于飽和模型了；對于后面的All2-wayAll5-way25次的所有效應，這些選項使用很少。本例中只分析主效應，不選交叉效應，則選擇兩個變量，選Maineffect選項。點擊按鈕回到主框。圖8-7模型選擇對比檢驗可通過點擊按鈕進入圖8-8框，選擇控制變量，在下拉菜單中選擇Simple后Change就可以了，對于下拉菜單的選項，解釋如下：Diviation表示檢驗觀測變量總的均值和各水平上均值的差異，SimpleFirst或最后水平Last與各水平上均值的差異，Difference表示當前水平上的均值和前一水平均值比較，Helmert表示當前水平均值和后一水平均值比較。這里我們對yrsscale變量進行Simple檢驗。點擊按鈕回到主框。圖8-8對比檢驗框多因素方差分析的結(jié)果分LSDBonferroni方法。8-12第一行表示校正的模型，即總體結(jié)果，F(xiàn)15.797P0，說明檢驗結(jié)果顯著，即段和工作經(jīng)驗各水平上總體均值（即平均工資）有顯著差異。8-11Between-SubjectsN18-31-46-6-工作經(jīng)驗（年16-21- 每小時薪水TestsofBetween-SubjectsTypeIIISumofMeanFCorrected125agerange*6Correcteda.RSquared=.066(AdjustedRSquared=首先是變換模型以后的檢驗結(jié)果，列在表8-13中比較表8-13和8-12，發(fā)現(xiàn)表8-13少了交互作用這上顯著，段水平上不顯著。雖然結(jié)論一致，但是注意到具體統(tǒng)計量的值已經(jīng)有所變化，這是因為我們少考慮了一個交互效應，交互效應的樣本方差SSAB會分配到SSA和SSB中，使得這兩個組間方差增FP值出現(xiàn)。 每小時薪水TestsofBetween-SubjectsTypeIIISumofMeanFCorrected7 1 2 5 Correcteda.RSquared=.064(AdjustedRSquared=LSD表8- 每小時薪水MultipleMean

95%Confidence(I)工作經(jīng)驗（年(J)工作經(jīng)驗（年(I-Std.Upper6-------16----21----------6-16----21-------6-16----21-------6-16-21-------6-21-16---6-16-21--8-143621-35兩個水平上總體均值差異不顯著，在其他水平表8- SumofF5接下來我們來看對比檢驗的具體結(jié)果，限于篇幅，我們僅列出表格中差異值，P值等重要量，其余 ContrastResults(K工作經(jīng)驗（年）Simple DependentContrast-Level1vs Std.Contrast-Level2vs Std.Contrast-Level3vs.Level Std.Contrast-Level4vs.Level Std.Contrast-Level5vs.Level Std.a.Referencecategory=8-16結(jié)果來看，雖然整體來說，1-56水平上的均值有顯著差異，但0.16156上總體均值也無顯著差異（P0.295，其他水平上總體均值有顯著差異。8-16的結(jié)果8-14中l(wèi)evel1level60.37378-162.7548倍左右，8-14多重比細心的讀者比較例8-1和例8-2也許發(fā)現(xiàn)了問題：在例8-1中，段對護士平均工資是有影響的，即護士每小時薪水在不同段上其均值是顯著差異的；但是在例8-2中，護士每小時薪水在不同段上其均值變成不是顯著差異的（見表8-12。這是什么原因呢？為什么同樣的觀測變量只是多增加一180度的大轉(zhuǎn)折？這些問題我們都將在本節(jié)給出答案。在本節(jié)中，我們沿用8-18-2引例：協(xié)方差分析的引入和概8-3作用 XijiZijij,i1,2,...,k;j1,2,...,式中，iZij變量對觀測變量的影響系數(shù)，而ijF

RSS/(n2)

(RSSSSE)/(kSSE/(nkSSregRSSRSS，RSSRSSSSTSSregSSA其中SSA+SSE=RSS，在原假設為真時，第一統(tǒng)計量服從自由度為1n-2F分