云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)越州鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)越州鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對(duì)于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對(duì)于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．2.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略4.在正三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，若截面?zhèn)让?，則此棱錐側(cè)面與底面所成的二面角是

A.

B. C.

D.參考答案：D5.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A6.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略7.若的最小值為

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取“=”）；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值；2．基本不等式．9.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)閥=ln|x|是偶函數(shù)，并且當(dāng)x>0時(shí)，y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程12.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：13.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時(shí)的概率為

參考答案：14.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為_(kāi)_____________．參考答案：815.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=

.k*s5*u參考答案：8略17.如果c是（1＋x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關(guān)系為

參考答案：S2<S三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣nan（n∈N*）．（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）利用已知條件通過(guò)n=1，2，3，4，分別求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表達(dá)式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，證明猜想的正確性即可．【解答】解：（1）依題設(shè)Sn=1﹣nan可得a1=1﹣a1，即a1=，a2==，a3==，a4==；猜想an=．（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即ak=．

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又Sk=1﹣kak=，所以+ak+1=1﹣（k+1）ak+1，從而ak+1==即n=k+1時(shí)，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．19.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長(zhǎng)的最小值.20.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.21.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

科幻片文藝片總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（Ⅰ）觀看文藝片的男性觀眾有人，所以觀看文藝片的女性觀眾有40人，女性觀眾共有人.得到列聯(lián)表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，.因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān).22.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考