云南省昆明市鐵路局第五中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市鐵路局第五中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若lg2＝a，lg3＝b，則log26＝（

）A．ab

B．

C．

D．參考答案：D∵，，∴，故選D.

2.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的對稱軸方程，即可得到選項．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數(shù)f（x）＝sin（2x），它的對稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計算能力．4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內,錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點：排除法,線面垂直的判定.5.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D6.設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是(

)A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構成的集合，對應關系化簡為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域由不等于﹣3的實數(shù)構成，故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)．故選B．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解，函數(shù)解析式的化簡，考查學生對函數(shù)三要素的認識和把握程度，考查學生的轉化與化歸思想，屬于基本的函數(shù)題型．7.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調遞減的，則a的取值范圍是(

)A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1參考答案：D考點：二次函數(shù)的性質；函數(shù)單調性的性質．專題：數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據二次函數(shù)的圖象和性質列出不等式求解．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1圖象為拋物線，其對稱軸方程為：x=1﹣a，且開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調遞減的，結合函數(shù)圖象知，對稱軸x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，主要是單調性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想，屬于基礎題9.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（

）A.1 B.4 C.1或4 D.π參考答案：A設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．10.設全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據題干中的條件可得到二次函數(shù)的對稱軸，再由二次函數(shù)的性質得到最值即可.【詳解】當時，函數(shù)，對稱軸為x=2,在所給區(qū)間內，根據二次函數(shù)的性質得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關系，結合二次函數(shù)圖像的性質得到相應的最值.12.函數(shù)的定義域為________________.參考答案：略13.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據基本不等式即可求解表達式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，當且僅當a=4+2，b=2+3時取等號，故答案為：14.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略15.若與共線，則＝

；參考答案：－6略16.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的圖象．【分析】根據已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③17.若，則、的關系是____________________.參考答案：⊥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

……3分解得，

……5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，……………7分所以，當時，，當時，.………ks$5u……………8分所以，當時，……10分當時，………12分所以………………14分19.（12分）設函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)20.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，AB=6，在AB上取點E，使得，連接EC、ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長。參考答案：（1）；（2）CD=7.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應的回歸估計值.參考答案：略22.設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關系是（）A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．

【專題】探究型；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)y=f（