云南省昆明市鐵路局第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市鐵路局第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，是實(shí)數(shù)，和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)，其中，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：,由題意,和是方程的兩根,所以有,求得,所以,若令,則,考查方程的根的情況,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的,所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn),同理可以判斷在內(nèi)各有唯一的零點(diǎn),所以得到方程的根有個(gè)；再看函數(shù)的零點(diǎn),當(dāng)時(shí),有三個(gè)不同的根,且,而有三個(gè)不同的根,故函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：1.函數(shù)極值的條件；2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理；3.函數(shù)零點(diǎn).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),屬于中檔題.先由和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，得出和是方程的兩根,求出.討論方程的根的情況,最后考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況.考查分類討論思想,難度大.

4.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知，則函數(shù)在（1，2）上

（

）

A．是增函數(shù)，且<0

B．是增函數(shù)，且>0

C．是減函數(shù)，且<0

D．是減函數(shù)，且>0參考答案：答案：D6.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)參考答案：C,,所以,故選C.7.對于復(fù)數(shù),若集合具有性質(zhì)“對任意,必有”,則當(dāng)時(shí),等于(

)A、1

B、-1

C、0

D、參考答案：B8.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A.12π B.24π C.36π D.48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長方體，則其外接球半徑為，故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為．故選C．9.若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知第Ⅰ象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A本題不難轉(zhuǎn)化為“已知，求的最小值”，運(yùn)用均值不等式求最值五個(gè)技巧中的“常數(shù)的活用”不難求解。其求解過程如下

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，，故答案為.12.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點(diǎn)：三角形的面積，余弦的倍角公式.13.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：0【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積定義，計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．14.對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中.⑴若，則

；⑵若，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

__；參考答案：⑴4015；⑵.15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：16.若平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是__________．參考答案：17.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和等于參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P.（1）若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；（2）在（1）的條件下，設(shè)M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上的點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程.參考答案：19.（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）設(shè)，求出函數(shù)的最大值，比較g（1），g（4），即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）證明an+1+1≤2（an+1），可得當(dāng)n≥2時(shí)，，，…，，相乘得，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），，，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值…（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，，x∈[1，3）時(shí)，g'（x）＞0，x∈（3，4]時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因?yàn)?，，得g（1）＜g（4）所以…（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知當(dāng)a=1時(shí)，lnx＜x﹣1．由已知條件an＞0，an+1=lnan+an+2≤an﹣1+an+2=2an+1，故an+1+1≤2（an+1），所以當(dāng)n≥2時(shí)，，，…，，相乘得，又a1=1，故，即…【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查不等式的證明，考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．20.（12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

（1）證明PA⊥平面ABCD；

（2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

（3）求四面體FACD的體積;

參考答案：解析：證明：（I）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2∴AB=AD=可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可證PA⊥AD故PA⊥平面ABCD（4分）

（II）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，連接BD交AC于O，連接OE∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC又E是DM的中點(diǎn)OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE（4分）

（3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，S⊿ACD=1，

∴VFACD=VF——ACD=

（4分）

21.（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問3分，（3）問5分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.（1）確定的值；（2）若，判斷的單調(diào)性；（3）若有極值，求的取值范圍.參考答案：（1）a=b=1 （2）在R上單調(diào)遞增 （3） （1）（2）（3）22.（本題滿