云南省曲靖市沾益縣播樂中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

云南省曲靖市沾益縣播樂中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A.

0

B.1

C.2

D.參考答案：A略2.已知雙曲線的一條漸近線過點，則該雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.設復數(shù)z滿足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為

（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B4.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點評】本題考查了抽樣方法的判定問題，解題時應熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點是什么，是基礎題．5.現(xiàn)從8個校籃球隊成員和2個校足球隊成員組成的10人接力賽預備隊中，任取2人，已知取出的有一個是足球隊成員的條件下，另一個也是足球隊成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D6.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

參考答案：C略7.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．參考答案：A

考點：極限及其運算．專題：極限思想．分析：首先應該緊扣函數(shù)在一點導數(shù)的概念，由概念的應用直接列出等式，與式子對比求解．解答：解析：因為f′（x0）=2，由導數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．點評：此題主要考查函數(shù)在一點導數(shù)的概念的應用，屬于記憶理解性的問題，這類題目屬于最基礎性的．8.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B9.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

，則

__________．參考答案：12.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．13.下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略14.觀察下列等式則第四個等式為_________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號右邊是第個應該是，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開始相加，即可寫出結果為.考點：歸納推理.15.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：略16.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略17.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因為，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因為=，所以AC=2，…設AB=x，因為，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…19.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點，

（1）求證：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1的交線

參考答案：解析：（1）連A1B交AB1于點G，連接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的側面A1B1BA是矩形

∴對角線互相平分，即點G為A1B的中點

又△A1BC1中，點F是A1C1的中點

∴GF是△A1BC1的中位線，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又點F為正△A1B1C1邊A1C1上的中點

∴B1F⊥A1C1……7分

又直線A1C1、AA1是平面ACC1A1中的兩相交直線

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延長AF交CC1的延長線于點H，連接B1H，則直線B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線。……12分證明如下：

∵點B1和H為平面AFB1與平面BCC1B1的公共點

∴B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1

∴平面AFB1平面BCC1B1=B1H即B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線

……14分w

20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，由4個點構成一個高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標準方程;（2）過點F1的直線l和橢圓交于A,B兩點，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內的點，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設，易知時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)單調遞增，∴當，設時，，的最大值為3.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．21.編號分別為的16名籃球運動員在某次比賽中得分記錄如下；編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間的人數(shù)填入相應的空格內：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人.(1)用運動員編號列出所有可能的抽取結果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略22.（本題滿分14分）若是公差不為的等差數(shù)列的前項和，且,,成等比數(shù)列，（1）求等比數(shù)列,,的公比；（2）若，求的通項公式；（3）設，是數(shù)列的前項和