淺談數列求和的幾種常用方法

淺談數列求和的幾種常用方法

Summary：數學課堂教學模式要符合學生的學習模式,在一定基礎上也要加強對學生數學能力的培養(yǎng)。因此,教育工作者需要定期對教學模式進行創(chuàng)新、改革與設計,展開個性化教學,設計令學生們感到趣味的課堂教學方法,有效調動學生的積極性。本文通過對高中數學教學課堂進行情況分析,并對具體現(xiàn)狀給予合理化方法與措施。通過在數學課堂中對具體知識點進行不斷歸納總結最終達到高質量的教學成果。因此,在數學教學過程中,教師必須對專業(yè)知識進行細致探究給出最有效的方法才能取得良好課堂效果。Keys：數列；求和；方法；現(xiàn)狀；具體措施引言：在數學學習過程中，我們會在不斷探索中出現(xiàn)許多問題，這就需要以科學合理的方法進行解決問題。當下數學背景下不僅需要教師在專業(yè)領域進行不斷探索與創(chuàng)新，還需要學生積極配合，只有師生共同努力才能實現(xiàn)雙贏。面對教學普遍現(xiàn)狀需要從多方面進行改善與進步，一方面從形式上逐漸豐富起來，另一方面就要從知識上進行豐富，只有抓全面顧大局做到教學平衡才能實現(xiàn)我國教育領域的根本目標。一、數列求和在高中數學教學中的重要作用首先，數列是高中數學的重要內容，數列求和問題是數列的重要內容之一，同時也是高考命題熱點和重點，在高中數學領域占領主導地位不容忽視。數列求和是在計算過程中通過復雜靈活的轉化手法最終得出結果，直接縮短了計算時間從而提高了學生的整體做題效率，避免了大量的時間浪費，做到了高效教學。其次，在數列求和的大知識面下涉及到許多小的知識點，關系錯綜復雜且十分有趣，存在靈活性和探索性，在做題方面增加了一定的難度同時也培養(yǎng)了學生的思維能力和對知識的掌握程度，只有不斷進行相關的知識儲備才能從根本上提高學生在數學方面的知識容量，最終提高成績。最后，數列求和問題多樣，技巧性強。在學生在做題的同時不斷總結在潛移默化中會有意想不到的收獲，另外在進行不斷的教學實踐過程中，教師可以對專業(yè)知識進行深加工，取其精華去其糟粕，直接加速自身專業(yè)技能的不斷提升，也在一定程度上督促了教師的綜合素質培養(yǎng)。二、高中數學教學目前現(xiàn)狀隨著教學改革的發(fā)展，新的教育觀念、教學方法以及教學內容不斷充斥著我們的課堂，在一段時間內造成了新教育理念和相互交錯，彼此干擾，使教師無所適從。新課改強調在教學過程中對學生學習能力的培養(yǎng)，而在實際的課堂教學中，學生習慣了“被動接受”教師講解的內容，這阻礙了學生思維能力的發(fā)展，不利提升學生的學習能力。教師要轉變教學觀念，在教學過程中教師要堅持“以學生為本”教學理念，讓學生通過自我發(fā)現(xiàn)去掌握知識，培養(yǎng)學生對知識本身興趣與熱愛，使學生從接受者轉變?yōu)榉治稣?、探究者，讓學生學會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這就要求教師在課堂教學中盡可能的激發(fā)學生的學習主觀能動性，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，從根本上提高數學課堂教學的有效性。三、數列求和的幾種常用方法探究（一）公式法公式法指的是利用等差數列、等比數列和相應的公式，也是數列求和運算中最為常見的一種方式。例如或者等比數列求和公式，最終求得數列和的常見方法。具體算法步驟解析如下圖例1所示：我們由已經給出的表達式可以得出該數列為等差數列，直接用等差數列的求和公式化簡,并得到的表達式，然后將它們代入目標函數式中，運用配方法求得的最大值。（二）裂項相消法數列求和中的裂項相消法是指將數列中的每項（通項）分解，然后將其重新組合，使其中的一些項能夠相互抵消，最終達到求和目的方法.在運用裂項相消法求數列的前項和時，我們首先要將數列的通項進行化簡，將其分裂為兩項之差的形式，這樣便可在求和時通過正負抵消，消去一些項，進而求得數列的和。下圖中的例題即裂項消除法的具體應用及詳細解題過程：首先，我們將化簡，將其代入中，便可得出數列的通項公式。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn){bn}的通項可以裂為兩項之差的形式于是采用裂項相消法來求出數列的和。而和式中的第二項和第三項、第四項和第五項可以相互抵消，以此類推，化簡之后即可得到數列{}的前項和。（三）分組求和法在進行數列求和過程中對于下面形式的例如，（其中等差與等比常數數列的通項為、）這一類型的數列求和問題，我們可以直接運用提到的分組求和的解題方法進行運算求解。首先一步將數列分成兩個數列，分別是和，接下來利用等差數列或是等比數列的相關公式進行分組求和運算，最后將它們的和進行合并，得出結果。例3為分組求和法的具體解題思路和過程：在上述運算的觀察和分析中，我們發(fā)現(xiàn)已給出的數列是由首項為1、公比為3的一個等差數列和首項為1、公比為的等比數列的和構成的。所以我們利用到的是分組求和法進行解題，將每一項都拆開后再進行重新組合，運用等差、等比數列的公式，最終就可以求出給出兩個數列的和。（四）錯位相減法在數列求和計算中，例如，其中｛｝為等差數列，通項公式則為；而且等比數列為｛｝，要想求出首先就要列出，再把所有算式同時乘上等比數列的公比，接下來進行錯位做差。下圖例4為錯位相減法的具體應用：（五）倒序相加法根據數列排序進行反順序排列即為倒序相加法，當其與原數列進行相加時，若發(fā)現(xiàn)有可提取公因式，并且剩余項的和十分易求就可以運用倒序相加法進行數列求和。這種方法在計算過程中十分方便，易于上手。（六）并項法數列求和中并項法是根據前幾項的特點，按照特點把若干項合并成一項，化繁為簡，通俗來講就是把復雜的公式變得簡單化最終構成等差數列或是等比數列再或是可以求和的數列。如下圖例6所示為并項法的數列求和方法：（七）轉化法數列求和中的轉化法則是通過觀察已知條件，再根據通項的特點來將通項進行變形轉化，最終得到等比或是等差數列，數列求和中轉化法的應用多數用來求通項為循環(huán)數的數列的前幾項和，十分方便快捷。如下圖：結束語：通過以上闡述發(fā)現(xiàn),我國教育在不斷進步的同時,教師在教學環(huán)節(jié)中重視知識點的合理科學應用，提出了許多有效的方法，在一定程度上提高了運算速度，也鍛煉了學生的綜合能力；在教學中合理應用引導高效學習相關方法為數學課堂增添了一絲活力;隨著社會的進步數學學科的重要性也變得日益明顯,因此教育工作者需要全身心的投入到培養(yǎng)相關領域的人才目標中。在我國現(xiàn)階段中學數學教學過程中,我們教師在注重課堂質量的同時也要加大力度對課堂質量進行嚴格把關和提升。只有讓學生學到方法才能不斷提升學生的綜合能力,才能從根本上真正孕育數學學科的高效課堂。Reference：[1]王紅霞.數列求和的常用方法[J].中學生數理化(高中版),2005(Z1):50-51.[2]陸細桂.例談數列求和的常用方法與技巧[J].上海中學數學,2008,000(0