云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略2.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D3.若直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．最多一個(gè)參考答案：C略4.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B6.有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），可得復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），故復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的第四象限，故選D．8.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A設(shè)，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A.10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

12.已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①④

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)?，所?，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．13.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓14.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}15.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個(gè)面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為．參考答案：1/1216.已知兩曲線，相交于點(diǎn)P，若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是

▲

．參考答案：由，即，即有，設(shè)交點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為，由兩曲線在點(diǎn)處的切線相互垂直，可得，且，則，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案為.

17.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：19.已知定點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)滿足：．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．

參考答案：解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．因?yàn)椋裕?，則方程為，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，將標(biāo)準(zhǔn)方程寫成參數(shù)方程為，，，。20.如圖，在圓錐PO中，已知，⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）證明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵D為AC的中點(diǎn)，O為⊙O的圓心,則∥,

…………2分∵平面，平面，…………4分∴∥平面?！?分證明：（Ⅱ）∵，是的中點(diǎn)，∴.又底面⊙底面⊙，∴，…………7分∵,平面，∴平面,

…………9分∵平面,∴平面平面；…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面平面，在平面中，過(guò)作于，則平面。過(guò)作,垂足為,連結(jié)，則由三垂線定理得,∴是二面角的平面角.…………12分在中，,在△中,可求得,∴在△中,,∴.即二面角的正弦值為．…………15分

（其他解法，如或建空間直角坐標(biāo)系，用空間向量解題，按步酌情給分.）21.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為ABC所對(duì)的邊。求證：(注:可以用分析法證明)

參考答案：略22.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及