云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)

得2.點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。3.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣2=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)的位置，再由直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px（p＞0），所以其焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（0，﹣1）又拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)為（2，0），可知=2，p=4，所以拋物線方程為y2=8x，其準(zhǔn)線方程為：x=﹣2故選A．4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交且直線過圓心 D．相交且直線不過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定出圓的圓心，比較圓到直線的距離與圓的半徑的大小，進(jìn)而確定圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1．圓心在直線x﹣y=0上，∴直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交且直線過圓心．故選C．6.設(shè)m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2參考答案：D,所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為，;選D.

8.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．10.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形△PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．12.函數(shù)y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，π）略13.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式的解集是

．參考答案：16.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對角線共有

條．

參考答案：417.已知，，當(dāng)=

時(shí)，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設(shè)可知：，（2分）

解得，，經(jīng)檢驗(yàn)適合，（3分）

所以（4分）

（2）設(shè)

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因?yàn)?，所以?分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）19.（本小題13分）已知的三邊和面積S滿足,且.(1)求;(2)求S的最大值.參考答案：（2）

即S的最大值為20.設(shè)，若，，．（1）若，求的取值范圍；（2）判斷方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)．參考答案：證明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．則f(x)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)，故在內(nèi)有2個(gè)實(shí)根．21.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此