云南省曲靖市沾益縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，與軸恰有一個交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略5.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系B4

解析：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故選：B．【思路點(diǎn)撥】f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．8.執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結(jié)束循環(huán)，輸出s=4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．9.已知i是虛數(shù)單位，且，若，則a+b=（A）0

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動點(diǎn)M從A開始逆時針繞圓運(yùn)動一周，記=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點(diǎn)移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤的解集是空集，則m的取值范圍是________.參考答案：

（－3,0）12.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：13.已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為。參考答案： 14.在R上定義運(yùn)算若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里特殊點(diǎn)，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點(diǎn)D（0，﹣1）時，Z最小為﹣1．當(dāng)z=2|x|+y過點(diǎn)A（6，﹣1）時，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．16.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_____.參考答案：略17.(選修4—1幾何證明選講）若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與x軸的交點(diǎn)為P，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，若AB的中點(diǎn)為D，求|PD|的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方．（2）P的坐標(biāo)為，將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）P的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)點(diǎn)A，B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．19.（12分）已知，且。（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知分別是的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分21.

已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2+2．

(I)求橢圓C的方程；

(II)過右焦點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍．參考答案：略22.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為，不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，直線l，直線ON的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)D在橢圓C上，滿足的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，