云南省曲靖市羅平縣板橋第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市羅平縣板橋第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y均為正數(shù)且x+2y=xy，則（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11參考答案：C2.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略3.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．4.如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略6.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可知，根據(jù)，可求得，進而得到的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：是的重心，延長與邊交于點又因為點為邊的中點，點為邊的中點，故，則，即

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)重心的性質(zhì)將用來表示.8.f(x)為奇函數(shù),x>0時,f(x)=sin2x+cosx,則x<0時,f(x)=.參考答案：略9.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標記的魚的概率為．因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：．又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題．12.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略13.點關(guān)于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：略14.把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

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個.參考答案：1915.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數(shù)非負和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負和正切函數(shù)的定義域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.求值：

.參考答案：

17.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當a=1，b=﹣2時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為）參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（I）將a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動點即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有兩個不動點，即ax2+bx+b﹣1=0有兩個不等實根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小題需要根據(jù)兩個點A、B的坐標轉(zhuǎn)化點關(guān)于線的對稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點的坐標分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為﹣=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不動點為﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，則ax2+bx+b﹣1=0①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，則△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中點在該直線上，所以，∴，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個根，所以，即，∴=﹣=﹣∴當a=∈（0，1）時，bmin=﹣1【點評】本題考點是二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識，同時考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識．19.已知△ABC的周長為，且(I)求邊AB的長；(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周長為，即

②①代入②得，，即，所以邊的長為1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.20.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個人集中到第k層開會試問如何確定k，能使各位參加會議人員上、下樓梯所走路程總和最小？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長都一樣）參考答案：解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目標函數(shù)S（k)為k的二次函數(shù)，且a>0，故當n為奇數(shù)時，取k=，S最??；當為n偶數(shù)時，取k=

或，S最小21.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

15分

22.某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量Sn