云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體

的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A3.如圖，南北方向的公路,A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、M到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（

）萬元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

參考答案：【答案解析】C

解析：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的拋物線，

根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線距離即可．因B地在A地東偏北300方向2km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為3（km），∴B到直線距離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a（萬元）．故選C．【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．4.（5分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導(dǎo)可判斷導(dǎo)數(shù)F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數(shù)，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式的方法應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求的模長，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，寫出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，故，故其共軛?fù)數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知拋物線的動(dòng)弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)楫?dāng)AB過焦點(diǎn)時(shí)，有最大值為

故答案為：B7.函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：D8.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C9.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，對(duì)任意，恒有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足則的最大值是_____________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫圖可知時(shí)，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫出此折線，可知在時(shí)，取最小值，13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個(gè)幾何體是一個(gè)六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為

．參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是_____________參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，∴，又，∴，得．故答案為：17.已知菱形的一條對(duì)角線長為2，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：－7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，數(shù)列：，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使對(duì)任意，不等式恒成立參考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減由于，即····11分，解得且·········13分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是································14分19.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)各抽出10件，量其內(nèi)徑尺寸（單位：mm），獲得內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）從乙廠樣本中任意抽取3個(gè)零件，求3個(gè)零件中恰有1個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅲ）若從甲、乙兩廠的樣本中各抽取1個(gè)零件，ξ表示這2個(gè)零件中優(yōu)質(zhì)品的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩廠優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出對(duì)應(yīng)的概率，再寫出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個(gè)數(shù)為6，優(yōu)質(zhì)品率為=0.6，乙廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個(gè)數(shù)是8個(gè)，優(yōu)質(zhì)品率為=0.8；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）從乙廠樣本中任意抽取3個(gè)零件，3個(gè)零件恰有1個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率為P==0.096；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2；且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；ξ的分布列為ξ014P

0.08

0.44

0.48…（10分）數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖以及n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算問題，也考查了分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，斜率為的動(dòng)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，滿足，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得，∴M點(diǎn)的軌跡方程為（）；………

5分（Ⅱ）依題意：F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則

，，由得：，即，與橢圓的方程聯(lián)立，解得：[KS5UKS5UKS5U]∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；

……

6分設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，點(diǎn)P到直線l的距離，…

8分∴；當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即時(shí)，取等號(hào)，故，△PAB面積的最大值1．

………

12分

21.已知拋物線上相異兩點(diǎn)，，.⑴若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；⑵若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值．參考答案：解：⑴設(shè)的中點(diǎn)，則

：

…………3分

令，，則

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，則

即

：即

…………8分

聯(lián)立，得

…………11分

…………12分

令，則

，

令

當(dāng)時(shí)，

…………15分

略22.（13分）在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n=1，2，3，…）．（I）求a1，a2，a3的值；（II）設(shè)bn=an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（III）設(shè)（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有，求正整數(shù)t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）在遞推公式中依次令n=1，2，3計(jì)算求解．（II）由已知可得，Sn=n﹣an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1，繼而an﹣1=（an﹣1﹣1），所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，（III）由（Ⅱ）得bn=，=，用作差比較法判斷{cn}的單調(diào)性，得出其最大值，令最大值小于，求正整數(shù)t的最小值．【解答】（I）解：由已知，a1=1﹣a1，a1=．a(chǎn)1+a2=2﹣a2，a2=．a(chǎn)1+a2+a3=3﹣a3，a3=．（II）證明：由已知可得，Sn=n﹣a