云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略4.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：解析：B由已知，5.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=

。參考答案：略6.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個向變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值，∴選擇．8.△ABC中，c是a與b的等差中項，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

10.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,若,則的值為

參考答案：4略12.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號是

.參考答案：（1）（3）13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．14.函數(shù)在上單調(diào)增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略16.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：17.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。參考答案：略19.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過已知中的比例關(guān)系將所求矩形面積表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進(jìn)行求解.20.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)，求的值。參考答案：解析：，

對稱軸，當(dāng)時，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當(dāng)時，對稱軸，而，且

即，而，即∴21.

參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴扇形的面積22.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵A={