云南省曲靖市長(zhǎng)底民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市長(zhǎng)底民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B2.數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略3.已知、、是三個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)幾何模型與面面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出“”是“”的必要而不充分條件.【詳解】如下圖所示，將平面、、視為三棱柱的三個(gè)側(cè)面，設(shè)，將、、視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，則“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性質(zhì)定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了空間中平行關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.4.已知，則下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用作差比較法比較即得正確選項(xiàng).【詳解】=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是正確的..【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.5.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)在上最小值.參考答案：解：(Ⅰ)

(),

…………………1分①由，得

………………

…2分②由，得

……………3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是.

………………4分(Ⅱ)①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴的最小值是.

………………6分

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴的最小值是.

………………8分③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．又，∴當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為.

………………10分綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.………………12分略6.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是參考答案：D略7.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．10.已知，是單位向量，且，向量與，共面，，則數(shù)量積=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，，再表示向量的模長(zhǎng)與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：212.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，＝5，＝4，則＝;參考答案：略13..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后B隊(duì)獲勝的概率為

.參考答案：略14.10101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．參考答案：21【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．16.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）．參考答案：①③略17.已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：設(shè)，，則線段的中點(diǎn)是，代入雙曲線方程得：，解得：，∴，∴，故雙曲線的漸近線方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：參考答案：(1)證明：取中點(diǎn)為，連

∵是的中點(diǎn)

∴是的中位線,∴

∵是中點(diǎn)且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

…………6分(2)證明：連結(jié)

∵底面是菱形，

∴是等邊三角形

∵是的中

∴

∵平面,

∴

∴

∵

∴…12分20.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由條件知，a≤x2對(duì)?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假．①p真q假時(shí)，－1≤a≤1；②p假q真時(shí)，a>3.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.21.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大?。唬á螅┰O(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設(shè)平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設(shè)線段AD上是存在一點(diǎn)G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線段AD的中點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC．22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點(diǎn)A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2，求直線l的方